Partes de um Todo: Compreendendo Frações
As frações representam partes de um todo ou partes de um grupo, escritas como um número sobre outro, separados por uma linha. O número superior (numerador) indica quantas partes você tem, enquanto o número inferior (denominador) indica quantas partes iguais compõem o todo. Compreender frações é essencial para cozinhar, medir, dividir e construir conhecimentos para conceitos matemáticos mais avançados.
Componentes da Compreensão de Frações
Esta seção detalha as principais ideias por trás das frações:
- Numerador e Denominador: O numerador conta as partes que foram retiradas; o denominador conta o total de partes iguais em um todo.
- Tipos de Frações: Frações próprias (numerador < denominador), frações impróprias (numerador ≥ denominador) e números mistos (número inteiro + fração).
- Frações na Reta Numérica: Cada fração corresponde a um ponto entre os números inteiros, mostrando seu tamanho em relação a 0 e 1.
- Comparando Frações: Determinar qual fração é maior usando denominadores comuns, multiplicação cruzada ou frações de referência, como 1/2.
Exemplos de Compreensão de Frações
Exemplos de Numerador e Denominador
- Na fração 3/8, o denominador 8 significa que o todo é dividido em 8 partes iguais, e o numerador 3 significa que você tem 3 dessas partes.
- Uma pizza cortada em 6 fatias, onde você come 2 fatias, significa que você comeu 2/6 da pizza.
- Se uma fita é dividida em 5 partes iguais e você usa 4 partes, você usou 4/5 da fita.
Exemplos de Tipos de Frações
- 3/4 é uma fração própria porque 3 é menor que 4, representando menos de um todo.
- 7/5 é uma fração imprópria porque 7 é maior que 5; converta-a em um número misto 1 2/5, dividindo 7 ÷ 5 = 1 com resto 2.
- Converta o número misto 2 3/8 em uma fração imprópria: 2 × 8 + 3 = 19, então se torna 19/8.
Exemplos na Reta Numérica
- Para posicionar 3/4 em uma reta numérica, divida o espaço entre 0 e 1 em 4 segmentos iguais e marque o terceiro ponto.
- A fração 5/3 está entre 1 e 2 na reta numérica porque 3/3 = 1 e 6/3 = 2, então 5/3 está dois terços do caminho de 1 para 2.
- Posicionar 1/2 e 2/4 na mesma reta numérica mostra que eles estão exatamente no mesmo ponto, confirmando que são iguais.
Exemplos de Comparação de Frações
- Compare 3/5 e 2/5: Mesmo denominador, então compare os numeradores — 3 > 2, o que significa que 3/5 > 2/5.
- Compare 3/4 e 5/6: Multiplique cruzado para obter 3 × 6 = 18 e 4 × 5 = 20; como 18 < 20, 3/4 < 5/6.
- Compare 4/9 e 1/2: Como 4/9 é menor que a metade (4,5/9 seria a metade), 4/9 < 1/2.