比较数量：比例、速率与正比例
比例、速率和正比例描述了两个数量之间的关系——无论是比较食谱中的配料，计算速度，还是将地图上的比例转换为实际距离。这些概念通过引入一个想法，即数字之间的关系可以表示、简化并作为方程来求解，从而连接了算术和代数。
比例、速率与正比例的组成部分
本节将分解这三个相关概念：
- 比例：将两个数量进行比较，表示为 a:b、a/b 或“a 比 b”，显示相对大小，不带单位。
- 速率：一种特殊的比例，用于比较具有不同单位的两个数量，例如每小时行驶的英里数或每磅的价格。
- 单位速率：一种经过简化的速率，使第二个数量为 1，从而便于比较（例如，每加仑 3.50 美元）。
- 正比例：一个方程，表示两个比例相等，通过交叉相乘来求解未知值。
比例、速率与正比例的示例
比例示例
- 一个班级有 12 个男孩和 18 个女孩。男孩与女孩的比例为 12:18，简化后为 2:3。
- 一个食谱使用 3 杯面粉和 2 杯糖，面粉与糖的比例为 3:2。
- 一个袋子里有 5 个红色弹珠和 20 个弹珠。红色弹珠与总弹珠的比例为 5:20，简化后为 1:4。
速率与单位速率示例
- 一辆汽车在 3 小时内行驶 180 英里。速率为 180 英里 / 3 小时 = 每小时 60 英里。
- 12 瓶果汁的价格为 6.00 美元。单位速率为 6.00 美元 ÷ 12 = 每瓶 0.50 美元。
- 一个工厂在 5 小时内生产 250 个小部件，速率为 250 ÷ 5 = 每小时 50 个小部件。
正比例示例
- 如果 2/3 = x/12，则交叉相乘：2 × 12 = 3 × x，因此 24 = 3x，x = 8。
- 地图比例为 1 英寸 = 25 英里。两座城市相距 3.5 英寸，因此实际距离为 3.5 × 25 = 87.5 英里。
- 一个食谱可供 4 个人食用，需要 6 杯米。如果要供 10 个人食用，则设置 6/4 = x/10，交叉相乘得到 60 = 4x，因此 x = 15 杯。