字母与数字的结合：变量与表达式
变量是指代表未知或可变值的字母或符号，代数表达式则是将变量与数字和运算结合起来。学习如何编写、阅读和计算表达式，是算术向代数过渡的关键，它能帮助学生描述模式、将文字问题转化为数学问题，并为解决方程做好准备。
变量与表达式的组成部分
本节将介绍代数表达式的基本构成要素：
- 变量：代表未知或可变数量的符号（通常是字母，如 x、y、n）。
- 编写表达式：将诸如“一个数加 5”之类的文字短语转化为代数形式（n + 5）。
- 计算表达式：将给定的值代入变量，并计算结果。
- 简化表达式：合并同类项，并使用分配律将表达式写成更简单的形式。
变量与表达式的示例
变量示例
- 如果 x 代表一个袋子里的苹果数量，那么 3x 表示苹果数量的三倍。
- 设 n 为学生的考试分数。表达式 n + 5 表示在分数中增加 5 分的奖励。
- 如果 t 代表工作小时数，那么 12t 表示每小时 12 美元的总收入。
编写表达式示例
- “一个数减去 7”转化为 n - 7。
- “一个数乘以 2，然后加 3”转化为 2x + 3。
- “4 乘以一个数与 6 的和”转化为 4(n + 6)。
计算表达式示例
- 当 x = 5 时，计算 3x + 2：代入得到 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17。
- 当 a = 3 时，计算 2a² - 4：代入得到 2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14。
- 当 n = 4 时，计算 5(n - 1) + 3：代入得到 5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18。
简化表达式示例
- 简化 4x + 7 + 2x - 3：合并同类项，得到 (4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4。
- 简化 3(2y + 5)：分配得到 6y + 15。
- 简化 2(x + 3) + 4x：先分配，得到 2x + 6 + 4x，然后合并同类项，得到 6x + 6。