Los componentes básicos del álgebra: expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas utilizan variables, constantes y operaciones para representar relaciones matemáticas de forma general. Dominar cómo escribir, simplificar, factorizar y evaluar estas expresiones es la base para resolver ecuaciones, graficar funciones y modelar situaciones del mundo real a lo largo del álgebra y más allá.
Componentes de las expresiones algebraicas
Esta sección cubre las habilidades básicas para trabajar con expresiones algebraicas:
- Términos, coeficientes y constantes: Un término es el producto de números y variables (como 3x²); el coeficiente es la parte numérica (3); una constante no tiene variable (como 7).
- Combinación de términos semejantes: Sumar o restar términos que comparten la misma variable y exponente para simplificar una expresión.
- Propiedad distributiva: Multiplicar un factor por una suma o diferencia dentro de paréntesis: a(b + c) = ab + ac.
- Factorización de factores comunes: Invertir la distribución extrayendo el máximo común divisor de todos los términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas
Ejemplos de términos, coeficientes y constantes
- En la expresión 5x² - 3x + 7, los términos son 5x², -3x y 7. Los coeficientes son 5 y -3, y 7 es la constante.
- En 4ab + 2a - 9, el coeficiente de ab es 4, el coeficiente de a es 2 y -9 es el término constante.
- Identifique las partes de -2y³ + y - 1: el coeficiente de y³ es -2, el coeficiente de y es 1 (implícito) y -1 es la constante.
Ejemplos de combinación de términos semejantes
- Simplifique 4x + 7 - 2x + 3: agrupe los términos semejantes para obtener (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10.
- Simplifique 3a² + 5a - a² + 2a: agrupe para obtener (3a² - a²) + (5a + 2a) = 2a² + 7a.
- Simplifique 6y - 4 + 2y + 9 - y: agrupe para obtener (6y + 2y - y) + (-4 + 9) = 7y + 5.
Ejemplos de la propiedad distributiva
- Expanda 3(x + 4): multiplique para obtener 3x + 12.
- Expanda -2(5a - 3): multiplique para obtener -10a + 6.
- Expanda 4(2x² - x + 5): multiplique cada término para obtener 8x² - 4x + 20.
Ejemplos de factorización de factores comunes
- Factorice 6x + 18: el MCD es 6, así que factorice para obtener 6(x + 3).
- Factorice 10a² - 15a: el MCD es 5a, así que factorice para obtener 5a(2a - 3).
- Factorice 12y³ + 8y² - 4y: el MCD es 4y, así que factorice para obtener 4y(3y² + 2y - 1).