Hacerlo bien: Orden de las operaciones
El orden de las operaciones define la secuencia convencional —paréntesis, exponentes, multiplicación/división (de izquierda a derecha), adición/sustracción (de izquierda a derecha)—, conocida como PEMDAS o BODMAS, para evaluar expresiones matemáticas con múltiples operaciones. Sin estas reglas, la misma expresión podría producir diferentes resultados, por lo que dominar esta secuencia garantiza que cada cálculo dé un resultado único y correcto.
Componentes del orden de las operaciones
Esta sección desglosa los pasos de la secuencia de evaluación:
- Paréntesis (corchetes): Evaluar primero las expresiones dentro de los paréntesis o corchetes, comenzando desde el más interno hasta el más externo.
- Exponentes (potencias): Calcular las potencias y raíces a continuación, como cuadrados, cubos y raíces cuadradas.
- Multiplicación y división: Realizar estas operaciones de izquierda a derecha; ninguna tiene prioridad sobre la otra.
- Adición y sustracción: Realizar estas operaciones al final, también de izquierda a derecha.
Ejemplos del orden de las operaciones
Ejemplos de paréntesis
- Evaluar 3 × (2 + 5): Primero, sumar dentro de los paréntesis, 2 + 5 = 7, luego multiplicar 3 × 7 = 21.
- Evaluar (8 - 3) × 4: Primero, restar 8 - 3 = 5, luego multiplicar 5 × 4 = 20.
- Evaluar 2 × (6 + 3) - 1: Primero, 6 + 3 = 9, luego 2 × 9 = 18, luego 18 - 1 = 17.
Ejemplos de exponentes
- Evaluar 3² + 4: Primero, calcular 3² = 9, luego sumar 9 + 4 = 13.
- Evaluar 2 × 5²: Primero, calcular 5² = 25, luego multiplicar 2 × 25 = 50.
- Evaluar (2 + 1)³: Primero, sumar 2 + 1 = 3, luego elevar al cubo 3³ = 27.
Ejemplos de multiplicación y división
- Evaluar 8 ÷ 2 × 3: Trabajar de izquierda a derecha, 8 ÷ 2 = 4, luego 4 × 3 = 12.
- Evaluar 12 × 2 ÷ 6: Trabajar de izquierda a derecha, 12 × 2 = 24, luego 24 ÷ 6 = 4.
- Una tienda vende 3 paquetes de 4 lápices a 2 dólares cada uno, calculado como 3 × 4 × 2 = 24 dólares en total.
Ejemplos de expresiones completas
- Evaluar 5 + 3 × 2: Multiplicar primero, 3 × 2 = 6, luego sumar 5 + 6 = 11 (no 16).
- Evaluar 10 - 2² + 3: Exponente primero, 2² = 4, luego 10 - 4 + 3 = 9.
- Evaluar 4 × (6 - 2)² ÷ 8: Paréntesis primero, 6 - 2 = 4, luego exponente 4² = 16, luego 4 × 16 = 64, luego 64 ÷ 8 = 8.