El mismo valor, diferente apariencia: fracciones equivalentes
Las fracciones equivalentes son fracciones diferentes que representan la misma cantidad; por ejemplo, 1/2 y 2/4 representan exactamente la mitad de un entero. Reconocer y crear fracciones equivalentes es una habilidad fundamental para sumar y restar fracciones con denominadores diferentes, simplificar las respuestas y comprender las relaciones proporcionales.
Componentes de las fracciones equivalentes
Esta sección cubre las técnicas básicas para trabajar con fracciones equivalentes:
- Multiplicación para encontrar equivalentes: Multiplica tanto el numerador como el denominador por el mismo número distinto de cero para crear una fracción equivalente.
- División para simplificar: Divide tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD) para reducir una fracción a su forma más simple.
- Encontrar denominadores comunes: Reescribe dos o más fracciones con el mismo denominador para que puedan compararse o combinarse.
- Aplicaciones de las fracciones equivalentes: Utilizar la equivalencia para resolver problemas del mundo real que involucran recetas, mediciones y una distribución equitativa.
Ejemplos de fracciones equivalentes
Ejemplos de multiplicación para encontrar equivalentes
- Comienza con 2/3 y multiplica el numerador y el denominador por 4: 2 × 4 = 8 y 3 × 4 = 12, por lo tanto, 2/3 = 8/12.
- Comienza con 3/5 y multiplica por 3: 3 × 3 = 9 y 5 × 3 = 15, por lo tanto, 3/5 = 9/15.
- Una receta requiere 1/4 de taza de azúcar. Para duplicar la receta, encuentra una fracción equivalente: 1 × 2 = 2 y 4 × 2 = 8, pero como necesitas el doble, necesitas 2/4 = 1/2 de taza.
Ejemplos de división para simplificar
- Simplifica 12/18: El MCD de 12 y 18 es 6, por lo tanto, divide ambos por 6 para obtener 2/3.
- Simplifica 15/25: El MCD de 15 y 25 es 5, por lo tanto, 15 ÷ 5 = 3 y 25 ÷ 5 = 5, lo que da 3/5.
- Simplifica 8/20: El MCD de 8 y 20 es 4, por lo tanto, 8 ÷ 4 = 2 y 20 ÷ 4 = 5, lo que da 2/5.
Ejemplos de encontrar denominadores comunes
- Reescribe 1/3 y 1/4 con un denominador común: El mínimo común múltiplo (MCM) de 3 y 4 es 12, por lo tanto, 1/3 = 4/12 y 1/4 = 3/12.
- Reescribe 2/5 y 3/10 con un denominador común: El MCM de 5 y 10 es 10, por lo tanto, 2/5 = 4/10 y 3/10 se mantiene como 3/10.
- Reescribe 5/6 y 7/9 con un denominador común: El MCM de 6 y 9 es 18, por lo tanto, 5/6 = 15/18 y 7/9 = 14/18.
Ejemplos de aplicaciones
- Una receta necesita 2/3 de taza de harina, pero solo tienes una medida de 1/6 de taza. Dado que 2/3 = 4/6, necesitas 4 medidas.
- Dos tablas miden 3/8 de pulgada y 5/16 de pulgada. Convierte 3/8 = 6/16 para comparar: la primera tabla es más gruesa porque 6/16 > 5/16.
- Una encuesta de clase muestra que 12/30 de los estudiantes prefieren las matemáticas. Simplifica a 2/5 para informar que dos de cada cinco estudiantes prefieren las matemáticas.