Vuelta y vuelta: cálculos de círculos
Los cálculos de círculos implican encontrar la circunferencia (la distancia alrededor), el área (el espacio interior) y las medidas relacionadas utilizando la constante π (aproximadamente 3.14159). Desde cortar una pizza hasta las órbitas de los satélites, los círculos están en todas partes, lo que convierte a estas fórmulas en algunas de las más prácticas en toda la geometría.
Componentes de los cálculos de círculos
Esta sección cubre las fórmulas y los conceptos clave:
- Circunferencia: La distancia alrededor de un círculo, que se calcula como C = 2πr o C = πd, donde r es el radio y d es el diámetro.
- Área: El espacio dentro de un círculo, que se calcula como A = πr².
- Longitud de arco y área del sector: Una porción de la circunferencia (longitud del arco = θ/360 × 2πr) y una porción del área del círculo (área del sector = θ/360 × πr²), donde θ es el ángulo central en grados.
- Diámetro, radio y relaciones: El diámetro es el doble del radio (d = 2r), y todas las medidas del círculo se derivan de conocer solo uno de estos valores.
Ejemplos de cálculos de círculos
Ejemplos de circunferencia
- Un círculo tiene un radio de 7 cm. C = 2π(7) = 14π ≈ 43,98 cm.
- Un círculo tiene un diámetro de 20 pulgadas. C = π(20) = 20π ≈ 62,83 pulgadas.
- Una pista circular tiene un radio de 50 metros. Una vuelta es C = 2π(50) = 100π ≈ 314,16 metros.
Ejemplos de área
- Un círculo tiene un radio de 5 cm. A = π(5²) = 25π ≈ 78,54 cm².
- Un jardín circular tiene un diámetro de 12 pies, por lo que el radio es de 6 pies. A = π(6²) = 36π ≈ 113,10 pies cuadrados.
- Una pizza tiene un radio de 9 pulgadas. El área total es π(9²) = 81π ≈ 254,47 pulgadas cuadradas.
Ejemplos de longitud de arco y área del sector
- Un círculo con un radio de 10 cm tiene un arco de 90°. Longitud del arco = 90/360 × 2π(10) = 1/4 × 20π = 5π ≈ 15,71 cm.
- Una porción de pizza es un sector de 45° de una pizza con un radio de 9 pulgadas. Área del sector = 45/360 × π(81) = 1/8 × 81π ≈ 31,81 pulgadas cuadradas.
- Un limpiaparabrisas barre un arco de 120° con una longitud de 18 pulgadas. El arco que cubre es 120/360 × 2π(18) = 1/3 × 36π = 12π ≈ 37,70 pulgadas.
Ejemplos de relación entre diámetro y radio
- Una rueda tiene una circunferencia de 94,25 cm. Resuelve C = πd: d = 94,25 ÷ π ≈ 30 cm, por lo que el radio es de 15 cm.
- Un estanque circular tiene un área de 201,06 m². Resuelve A = πr²: r² = 201,06 ÷ π ≈ 64, por lo que r = 8 m y d = 16 m.
- La esfera de un reloj tiene un diámetro de 30 cm. El radio es de 15 cm y la circunferencia de la esfera es π(30) ≈ 94,25 cm.