Medición de figuras: perímetro, área y volumen
El perímetro mide la distancia alrededor de una figura plana, el área mide la superficie que cubre y el volumen mide el espacio que ocupa un objeto tridimensional. Estas fórmulas se utilizan constantemente en la construcción, el paisajismo, el embalaje, la cocina y cualquier situación que implique medir u organizar objetos en espacios.
Componentes del perímetro, el área y el volumen
Esta sección cubre las fórmulas esenciales:
- Perímetro: La suma de todas las longitudes de los lados de un polígono. Para un rectángulo: P = 2l + 2w. Para un polígono regular: P = n × s.
- Área de figuras 2D: Rectángulo: A = l × w. Triángulo: A = 1/2 × b × h. Paralelogramo: A = b × h. Trapecio: A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h.
- Área superficial: El área total que cubre el exterior de un objeto 3D. Prisma rectangular: SA = 2lw + 2lh + 2wh.
- Volumen: El espacio dentro de un objeto 3D. Prisma rectangular: V = l × w × h. Cilindro: V = π × r² × h. Prisma triangular: V = 1/2 × b × h × l.
Ejemplos de perímetro, área y volumen
Ejemplos de perímetro
- Un rectángulo tiene 12 cm de largo y 7 cm de ancho. P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38 cm.
- Un hexágono regular tiene lados de 5 m. P = 6 × 5 = 30 m.
- Un jardín tiene lados de 8 pies, 10 pies, 8 pies y 10 pies. P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 pies de valla necesarios.
Ejemplos de área
- Una habitación rectangular mide 15 pies de largo por 12 pies de ancho. A = 15 × 12 = 180 pies cuadrados de suelo.
- Un triángulo tiene una base de 10 cm y una altura de 6 cm. A = 1/2 × 10 × 6 = 30 cm².
- Un trapecio tiene lados paralelos de 8 m y 14 m con una altura de 5 m. A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55 m².
Ejemplos de área superficial
- Una caja mide 4 cm × 3 cm × 2 cm. SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm².
- Un cubo con lados de 5 pulgadas tiene SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 pulgadas cuadradas.
- Para envolver una caja de regalo que mide 30 cm × 20 cm × 10 cm, se necesitan al menos 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2.200 cm² de papel.
Ejemplos de volumen
- Una caja rectangular mide 8 cm × 5 cm × 3 cm. V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³.
- Un cilindro tiene un radio de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas. V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502,7 pulgadas cúbicas.
- Una piscina mide 25 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad. V = 25 × 10 × 2 = 500 m³ de agua.