Solutions pour les équations linéaires :
Les équations linéaires sont des équations dans lesquelles la plus grande puissance de la variable est 1, ce qui produit une ligne droite lorsqu’elles sont représentées graphiquement. Les résoudre signifie trouver la valeur de la variable qui rend les deux côtés égaux, en utilisant des opérations inverses pour isoler la variable étape par étape. Les équations linéaires modélisent d’innombrables relations du monde réel : la distance en fonction du temps, le coût en fonction de la quantité et les conversions de température.
Composantes des équations linéaires
Cette section couvre les principales techniques pour résoudre les équations linéaires :
- Équations en plusieurs étapes : équations nécessitant plusieurs opérations inverses, en travaillant dans l’ordre inverse des opérations pour isoler la variable.
- Variables des deux côtés : déplacer les termes contenant la variable d’un côté et les constantes de l’autre en ajoutant ou en soustrayant des deux côtés.
- Équations avec fractions et nombres décimaux : éliminer les fractions en multipliant les deux côtés par le PPCM, ou éliminer les nombres décimaux en multipliant par une puissance de 10.
- Forme pente-ordonnée à l’origine : écrire les équations linéaires sous la forme y = mx + b, où m est la pente et b est l’ordonnée à l’origine.
Exemples d’équations linéaires
Exemples d’équations en plusieurs étapes
- Résoudre 4x - 7 = 13 : ajouter 7 aux deux côtés pour obtenir 4x = 20, puis diviser par 4 pour obtenir x = 5.
- Résoudre 3(x + 2) = 21 : distribuer pour obtenir 3x + 6 = 21, soustraire 6 pour obtenir 3x = 15, diviser par 3 pour obtenir x = 5.
- Résoudre -2x + 9 = 1 : soustraire 9 pour obtenir -2x = -8, diviser par -2 pour obtenir x = 4.
Exemples de variables des deux côtés
- Résoudre 5x + 3 = 2x + 18 : soustraire 2x des deux côtés pour obtenir 3x + 3 = 18, soustraire 3 pour obtenir 3x = 15, diviser par 3 pour obtenir x = 5.
- Résoudre 7n - 4 = 3n + 12 : soustraire 3n pour obtenir 4n - 4 = 12, ajouter 4 pour obtenir 4n = 16, diviser par 4 pour obtenir n = 4.
- Résoudre 2(y + 5) = y + 16 : distribuer pour obtenir 2y + 10 = y + 16, soustraire y pour obtenir y + 10 = 16, soustraire 10 pour obtenir y = 6.
Exemples d’équations avec fractions
- Résoudre x/3 + 2 = 5 : soustraire 2 pour obtenir x/3 = 3, multiplier par 3 pour obtenir x = 9.
- Résoudre 2x/5 - 1 = 3 : ajouter 1 pour obtenir 2x/5 = 4, multiplier par 5 pour obtenir 2x = 20, diviser par 2 pour obtenir x = 10.
- Résoudre 0,3x + 1,5 = 4,5 : multiplier tout par 10 pour éliminer les nombres décimaux : 3x + 15 = 45, soustraire 15 pour obtenir 3x = 30, donc x = 10.
Exemples de forme pente-ordonnée à l’origine
- Une ligne de pente 2 et d’ordonnée à l’origine -3 a pour équation y = 2x - 3. Lorsque x = 4, y = 2(4) - 3 = 5.
- Trouver l’équation d’une ligne passant par (0, 5) et de pente -1 : puisque b = 5 et m = -1, l’équation est y = -x + 5.
- Un forfait téléphonique coûte 25 $ par mois plus 0,10 $ par message. L’équation est y = 0,10x + 25, où x est le nombre de messages et y est le coût total.