ゼロを超えて：整数と絶対値
整数は、数直線を拡張し、負の数、ゼロ、正の数を含めるものであり、絶対値は、任意の数とゼロとの距離を測るものです。これらの概念を組み合わせることで、生徒は、ゼロ以下の温度、負債、海面以下の高度など、正と負の両方の値を含む現実世界の状況に対処できるようになります。
整数と絶対値の構成要素
このセクションでは、主要な概念を詳しく説明します。
- 整数の理解: 整数は、すべての整数とその負の数の集合です：…、-3、-2、-1、0、1、2、3、…
- 整数の比較と順序付け: 数直線を使用して、どの整数が大きいか小さいかを判断します。
- 絶対値: 数直線上の数とゼロとの距離であり、常に非負の値であり、|n|と表記されます。
- 整数の演算: 正の数と負の数の加算、減算、乗算、除算。
整数と絶対値の例
整数の理解の例
- 温度が5°Fから-3°Fに下がった場合、現在の温度はゼロより3度低いことを意味します。
- 海面下200メートルの深海にいる潜水艦は、海面下200メートルにあり、標高3,000メートルの山頂は海面上にあります。
- 銀行口座の残高が-50ドルである場合、口座は50ドル引き出されていることを意味します。
比較と順序付けの例
- -7と-3を比較します：数直線上で、-3は-7よりも右にあるため、-3 > -7です。
- 最小から最大に順序付けします：4、-1、0、-5、2は、-5、-1、0、2、4になります。
- 最も低い温度は-12°C、最も高い温度は8°Cだったので、-12 < 8です。
絶対値の例
- |7| = 7です。なぜなら、7は数直線上でゼロから7単位離れているからです。
- |-4| = 4です。なぜなら、-4はゼロから4単位離れているからです（方向は関係ありません）。
- |-9|と|5|を比較します：|-9| = 9、|5| = 5なので、-9 < 5ですが、|-9| > |5|です。
整数の演算の例
- -3 + 5を加算します：数直線上で-3から始め、右に5単位移動すると、2に到達します。
- 4 - (-6)を減算します：負の数を減算することは、加算と同じなので、4 + 6 = 10です。
- -3 × -4を乗算します：負の数に負の数を掛けると正の数になるので、答えは12です。