正しい計算のために：演算の順序
演算の順序とは、複数の演算を含む数学的な式を評価する際に従うべき慣習的な順序のことです。具体的には、括弧、指数、乗算/除算（左から右へ）、加算/減算（左から右へ）の順で計算します。これはPEMDASまたはBODMASとして知られています。この規則に従わないと、同じ式でも異なる答えが出てしまう可能性があります。したがって、この順序を習得することで、すべての計算が単一の正しい結果をもたらすことが保証されます。
演算の順序の要素
このセクションでは、評価順序の各ステップを詳しく説明します。
- 括弧（ブラケット）: まず、括弧またはブラケット内の式を、最も内側から外側に向かって評価します。
- 指数（累乗）: 次に、累乗や平方根などの計算を行います。
- 乗算と除算: これらの演算を左から右へ行います。どちらの演算も優先順位は変わりません。
- 加算と減算: 最後に、これらの演算を左から右へ行います。
演算の順序の例
括弧の例
- 3 × (2 + 5) を評価します。まず、括弧内を計算します。2 + 5 = 7。次に、3 × 7 = 21 を計算します。
- (8 - 3) × 4 を評価します。まず、8 - 3 = 5 を計算します。次に、5 × 4 = 20 を計算します。
- 2 × (6 + 3) - 1 を評価します。まず、6 + 3 = 9 を計算します。次に、2 × 9 = 18 を計算します。最後に、18 - 1 = 17 を計算します。
指数の例
- 3² + 4 を評価します。まず、3² = 9 を計算します。次に、9 + 4 = 13 を計算します。
- 2 × 5² を評価します。まず、5² = 25 を計算します。次に、2 × 25 = 50 を計算します。
- (2 + 1)³ を評価します。まず、2 + 1 = 3 を計算します。次に、3³ = 27 を計算します。
乗算と除算の例
- 8 ÷ 2 × 3 を評価します。左から右へ計算します。8 ÷ 2 = 4。次に、4 × 3 = 12 を計算します。
- 12 × 2 ÷ 6 を評価します。左から右へ計算します。12 × 2 = 24。次に、24 ÷ 6 = 4 を計算します。
- ある店では、1本の鉛筆が2ドルで、4本の鉛筆が1パックで販売されています。3パック購入した場合、合計金額は 3 × 4 × 2 = 24ドルとなります。
完全な式の例
- 5 + 3 × 2 を評価します。まず、3 × 2 = 6 を計算します。次に、5 + 6 = 11 を計算します（16ではありません）。
- 10 - 2² + 3 を評価します。まず、2² = 4 を計算します。次に、10 - 4 + 3 = 9 を計算します。
- 4 × (6 - 2)² ÷ 8 を評価します。まず、括弧内を計算します。6 - 2 = 4。次に、4² = 16 を計算します。次に、4 × 16 = 64 を計算します。最後に、64 ÷ 8 = 8 を計算します。