同じ値、異なる表現：等価な分数
等価な分数とは、同じ量を表す異なる分数のことです。例えば、1/2と2/4はどちらも、全体の半分を表します。等価な分数を認識し、作成することは、分母が異なる分数の足し算や引き算、答えの簡略化、比例関係の理解において非常に重要なスキルです。
等価な分数の要素
このセクションでは、等価な分数に関する基本的なテクニックについて説明します。
- 等価な分数を見つけるための乗算: 分子と分母の両方を同じゼロでない数で掛けて、等価な分数を作成します。
- 簡略化のための除算: 分子と分母を、それらの最大公約数（GCF）で割って、分数を最も簡単な形に減らします。
- 共通の分母を見つける: 2つ以上の分数を、同じ分母で書き換えて、比較または組み合わせできるようにします。
- 等価な分数の応用: 等価性を用いて、レシピ、測定、公平な分配など、現実世界の問題を解決します。
等価な分数の例
等価な分数を見つけるための乗算の例
- 2/3から始めて、分子と分母を4で掛けます：2 × 4 = 8、3 × 4 = 12なので、2/3 = 8/12です。
- 3/5から始めて、3で掛けます：3 × 3 = 9、5 × 3 = 15なので、3/5 = 9/15です。
- レシピで、砂糖1/4カップが必要です。レシピを2倍にするには、等価な分数を見つけます：1 × 2 = 2、4 × 2 = 8ですが、2倍の量が必要なので、2/4 = 1/2カップが必要です。
簡略化のための除算の例
- 12/18を簡略化します：12と18の最大公約数は6なので、両方を6で割ると、2/3になります。
- 15/25を簡略化します：15と25の最大公約数は5なので、15 ÷ 5 = 3、25 ÷ 5 = 5となり、3/5になります。
- 8/20を簡略化します：8と20の最大公約数は4なので、8 ÷ 4 = 2、20 ÷ 4 = 5となり、2/5になります。
共通の分母を見つける例
- 1/3と1/4を、共通の分母で書き換えます：3と4の最小公倍数は12なので、1/3 = 4/12、1/4 = 3/12です。
- 2/5と3/10を、共通の分母で書き換えます：5と10の最小公倍数は10なので、2/5 = 4/10、3/10は3/10のままです。
- 5/6と7/9を、共通の分母で書き換えます：6と9の最小公倍数は18なので、5/6 = 15/18、7/9 = 14/18です。
応用の例
- レシピで、小麦粉2/3カップ必要ですが、1/6カップの計量カップしかありません。2/3 = 4/6なので、4回計量する必要があります。
- 2つの板の長さは、それぞれ3/8インチと5/16インチです。3/8 = 6/16に変換して比較すると、最初の板の方が厚い（6/16 > 5/16）ことがわかります。
- クラスのアンケートによると、生徒の12/30が数学を好みます。2/5に簡略化して、生徒の5人に2人が数学を好むと報告します。