部分を使った計算：分数の演算
分数の演算、つまり加算、減算、乗算、除算は、全体の一部として表された数に対して、基本的な四則演算を拡張したものです。これらの演算を習得することで、生徒は測定値を組み合わせたり、レシピの分量を調整したり、数量を分割したり、整数でない量を含む方程式を解いたりすることができます。
分数の演算の要素
このセクションでは、分数を使った四則演算について説明します。
- 分数の加算: 共通の分母を見つけ、分子を足し、結果を簡約します。
- 分数の減算: 共通の分母を見つけ、分子を引き、簡約します。
- 分数の乗算: 分子同士を掛け、分母同士を掛け、その後簡約します。
- 分数の除算: 割る数の逆数を掛けて（逆数にして掛ける）、その後簡約します。
分数の演算の例
分数の加算の例
- 1/4 + 2/4 を足します：分母が同じなので、分子を足します：1 + 2 = 3、結果は 3/4 です。
- 2/3 + 1/5 を足します：3 と 5 の最小公倍数は 15 なので、10/15 + 3/15 = 13/15 と書き換えます。
- 混合ナッツのレシピでは、1/3 カップのナッツと 1/6 カップのレーズンを使用します。1/3 を 2/6 と書き換え、2/6 + 1/6 = 3/6 を足します。これは 1/2 カップに簡約されます。
分数の減算の例
- 5/8 - 3/8 を引きます：分母が同じなので、5 - 3 = 2、結果は 2/8 で、これは 1/4 に簡約されます。
- 3/4 - 1/3 を引きます：4 と 3 の最小公倍数は 12 なので、9/12 - 4/12 = 5/12 と書き換えます。
- 水筒に 7/10 ほど水が入っていて、2/5 飲みました。2/5 を 4/10 と書き換え、7/10 - 4/10 = 3/10 が残ります。
分数の乗算の例
- 2/3 × 4/5 を掛けます：分子同士を掛けて 2 × 4 = 8、分母同士を掛けて 3 × 5 = 15、結果は 8/15 です。
- 3/4 × 2/9 を掛けます：6/36 になり、両方を 6 で割って簡約すると 1/6 になります。
- 庭の区画は 3/4 エーカーで、そのうち 2/3 に花を植えます。花の面積は 3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2 エーカーです。
分数の除算の例
- 3/4 ÷ 1/2 を割ります：2 番目の分数を逆にして掛けます：3/4 × 2/1 = 6/4、これは 3/2 または 1 1/2 に簡約されます。
- 5/6 ÷ 2/3 を割ります：逆にして掛けます：5/6 × 3/2 = 15/12、これは 5/4 または 1 1/4 に簡約されます。
- 長さ 7/8 メートルの板を、それぞれ 1/4 メートルの長さに切ります。7/8 ÷ 1/4 = 7/8 × 4/1 = 28/8 = 3 1/2 個になります。