100を基準に：パーセント
パーセントは、ある数を100を基準とした割合で表すもので、異なる大きさの全体の一部を同じスケールで比較しやすくします。テストの点数や消費税、割引、チップなど、パーセントは日常生活で最も頻繁に使用される数学的概念の一つであり、代数における比例的な推論へのステップとなります。
パーセントの構成要素
このセクションでは、主なパーセントの計算方法について説明します。
- ある数のパーセントを求める: その数を、小数で表したパーセントで掛けます（例：80の25% = 0.25 × 80）。
- ある数が別の数の何パーセントかを求める: 部分を全体で割り、100を掛けます。
- パーセントの増加と減少: ある値がどれだけ増加または減少したかを、元の値に対するパーセントで表します。
- パーセントの応用: チップ、税金、割引、手数料、利息の計算。
パーセントの例
ある数のパーセントを求める例
- 150の30%を求める：30%を0.30に変換し、0.30 × 150 = 45。
- 250の8%を求める：8%を0.08に変換し、0.08 × 250 = 20。
- ある生徒が40問のテストで85%の正答率を得た。正答数は0.85 × 40 = 34問。
ある数が別の数の何パーセントかを求める例
- 60人の生徒のうち15人がスポーツをしている。15 ÷ 60 = 0.25を計算し、0.25 × 100 = 25%。
- あるチームが12試合中9試合に勝利した。9 ÷ 12 = 0.75を計算し、勝率は75%。
- 50問中42問に正解した。42 ÷ 50 = 0.84を計算し、正答率は84%。
パーセントの増加と減少の例
- あるシャツの価格が40ドルから50ドルに上昇した。増加額は10ドルなので、増加率は10 ÷ 40 × 100 = 25%。
- ある町の人口が8,000人から7,200人に減少した。減少額は800人なので、減少率は800 ÷ 8,000 × 100 = 10%。
- ある株価が25ドルから31.25ドルに上昇した。増加額は6.25ドルなので、増加率は6.25 ÷ 25 × 100 = 25%。
応用の例
- 食事の代金が48.00ドルで、20%のチップを支払う：0.20 × 48 = 9.60ドルのチップ。合計は57.60ドル。
- あるジャケットの定価が80ドルで、15%の割引が適用される：0.15 × 80 = 12ドルの割引。販売価格は68ドル。
- 120ドルの商品の消費税が7.5%：0.075 × 120 = 9.00ドルの税金。合計は129.00ドル。