数量の比較：比、割合、および比例
比、割合、および比例は、2つの数量がどのように関連しているかを示します。例えば、レシピの材料の比較、速度の計算、地図を実際の距離に換算する場合などです。これらの概念は、数の間の関係を式として表現、簡略化、および解くことができるという考え方を導入することで、算術と代数学を結びつけます。
比、割合、および比例の構成要素
このセクションでは、関連する3つの概念を詳しく説明します。
- 比: 2つの数量をa:b、a/b、または「a対b」として比較したもので、単位なしで相対的な大きさを表します。
- 割合: 異なる単位を持つ2つの数量を比較する特別な比で、例えば、1時間あたりのマイル数や1ポンドあたりのドル数などです。
- 単位割合: 2番目の数量が1になるように簡略化された割合で、比較が容易になります（例：1ガロンあたり3.50ドル）。
- 比例: 2つの比が等しいことを示す方程式で、外項の積と内項の積を等しくすることで、未知の値を求めます。
比、割合、および比例の例
比の例
- あるクラスには、男子12人と女子18人がいます。男子と女子の比は12:18で、これは2:3に簡略化できます。
- あるレシピでは、小麦粉2カップに対して砂糖3カップを使用します。小麦粉と砂糖の比は3:2です。
- 1つの袋には、赤いビー玉が5個、合計で20個のビー玉が入っています。赤と合計の比は5:20で、これは1:4に簡略化できます。
割合と単位割合の例
- ある車が3時間で180マイル走行しました。割合は、180マイル/3時間=1時間あたり60マイルです。
- ジュース12本入りパックの価格は6.00ドルです。単位割合は、6.00ドル÷12=1本あたり0.50ドルです。
- ある工場では、5時間で250個の部品を生産します。割合は、250÷5=1時間あたり50個です。
比例の例
- 2/3 = x/12の場合、外項の積と内項の積を等しくします。2 × 12 = 3 × xなので、24 = 3xとなり、x = 8です。
- 地図の縮尺は、1インチ=25マイルです。2つの都市間の距離が地図上で3.5インチの場合、実際の距離は3.5 × 25 = 87.5マイルです。
- あるレシピでは、米6カップで4人分の料理が作れます。10人分の料理を作るには、6/4 = x/10とします。外項の積と内項の積を等しくすると、60 = 4xとなり、x = 15カップです。