文字と数字の出会い：変数と式
変数は、未知または変化する値を表す文字や記号であり、代数式は、変数、数字、演算を組み合わせて表現したものです。式を書き、読み、評価する方法を学ぶことは、算数から代数学への移行の入り口であり、生徒がパターンを記述したり、文章問題を数学の問題に変換したり、方程式を解く準備をしたりできるようにします。
変数と式の構成要素
このセクションでは、代数式の基本的な構成要素について説明します。
- 変数: 未知または変化する量を表す記号（通常は x、y、n などの文字）。
- 式の書き方: 「ある数に 5 を加えたもの」のような文章を代数式（n + 5）に変換する。
- 式の評価: 変数に特定の値を代入し、その結果を計算する。
- 式の簡略化: 同類項をまとめ、分配法則を使用して、式をより簡単な形に書き換える。
変数と式の例
変数の例
- x が袋の中のリンゴの数を表す場合、3x はリンゴの数の 3 倍を意味します。
- n を生徒のテストの点数とします。式 n + 5 は、点数に 5 点のボーナスを加えたものを表します。
- t が労働時間を表す場合、12t は 1 時間あたり 12 ドルで得られる総収入を表します。
式の書き方の例
- 「ある数より 7 小さい」は、n - 7 と表現されます。
- 「ある数の 2 倍に 3 を加えたもの」は、2x + 3 と表現されます。
- 「4 と、ある数と 6 の和の積」は、4(n + 6) と表現されます。
式の評価の例
- x = 5 のとき、3x + 2 を評価します。代入すると、3(5) + 2 = 15 + 2 = 17 となります。
- a = 3 のとき、2a² - 4 を評価します。代入すると、2(3²) - 4 = 2(9) - 4 = 18 - 4 = 14 となります。
- n = 4 のとき、5(n - 1) + 3 を評価します。代入すると、5(4 - 1) + 3 = 5(3) + 3 = 15 + 3 = 18 となります。
式の簡略化の例
- 4x + 7 + 2x - 3 を簡略化します。同類項をまとめると、(4x + 2x) + (7 - 3) = 6x + 4 となります。
- 3(2y + 5) を簡略化します。分配すると、6y + 15 となります。
- 2(x + 3) + 4x を簡略化します。まず分配して、2x + 6 + 4x とし、次に同類項をまとめて、6x + 6 とします。