대수의 기본 요소: 대수식
대수식은 변수, 상수, 연산을 사용하여 일반적인 형태로 수학적 관계를 나타냅니다. 이러한 대수식을 작성하고, 간단히 하고, 인수분해하고, 평가하는 방법을 익히는 것은 대수 전반과 그 이후의 방정식 풀이, 함수 그래프 그리기, 실제 상황 모델링의 기초가 됩니다.
대수식의 구성 요소
이 섹션에서는 대수식을 다루는 데 필요한 핵심 기술을 다룹니다.
- 항, 계수 및 상수: 항은 숫자와 변수의 곱입니다(예: 3x²). 계수는 숫자 부분입니다(3). 상수는 변수가 없습니다(예: 7).
- 동류항 결합: 동일한 변수와 지수를 갖는 항을 더하거나 빼서 식을 간단히 합니다.
- 분배 법칙: 괄호 안의 합 또는 차에 인수를 곱합니다: a(b + c) = ab + ac.
- 공통 인수 분해: 모든 항에서 최대 공통 인수를 찾아 분배를 역으로 수행합니다.
대수식 예시
항, 계수 및 상수 예시
- 식 5x² - 3x + 7에서 항은 5x², -3x, 7입니다. 계수는 5와 -3이고, 7은 상수입니다.
- 식 4ab + 2a - 9에서 ab의 계수는 4, a의 계수는 2이고, -9는 상수항입니다.
- -2y³ + y - 1의 각 부분을 식별합니다. y³의 계수는 -2, y의 계수는 1(암시적), -1은 상수입니다.
동류항 결합 예시
- 4x + 7 - 2x + 3을 간단히 합니다. 동류항을 묶어 (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10을 얻습니다.
- 3a² + 5a - a² + 2a를 간단히 합니다. 묶어서 (3a² - a²) + (5a + 2a) = 2a² + 7a를 얻습니다.
- 6y - 4 + 2y + 9 - y를 간단히 합니다. 묶어서 (6y + 2y - y) + (-4 + 9) = 7y + 5를 얻습니다.
분배 법칙 예시
- 3(x + 4)를 전개합니다. 곱하여 3x + 12를 얻습니다.
- -2(5a - 3)을 전개합니다. 곱하여 -10a + 6을 얻습니다.
- 4(2x² - x + 5)를 전개합니다. 각 항을 곱하여 8x² - 4x + 20을 얻습니다.
공통 인수 분해 예시
- 6x + 18을 인수분해합니다. 최대 공통 인수는 6이므로 6(x + 3)으로 인수분해합니다.
- 10a² - 15a를 인수분해합니다. 최대 공통 인수는 5a이므로 5a(2a - 3)으로 인수분해합니다.
- 12y³ + 8y² - 4y를 인수분해합니다. 최대 공통 인수는 4y이므로 4y(3y² + 2y - 1)로 인수분해합니다.