직선을 이용한 해법: 선형 방정식
선형 방정식은 변수의 최고 차수가 1인 방정식으로, 그래프로 나타내면 직선이 됩니다. 선형 방정식을 푼다는 것은 역연산을 사용하여 변수를 단계별로 분리하여 방정식의 양쪽이 같아지도록 만드는 변수의 값을 찾는 것을 의미합니다. 선형 방정식은 시간 경과에 따른 거리, 수량에 따른 비용, 온도 변환 등 수많은 실제 관계를 모델링합니다.
선형 방정식의 구성 요소
이 섹션에서는 선형 방정식을 푸는 주요 기술을 다룹니다.
- 다단계 방정식: 변수를 분리하기 위해 연산 순서의 역순으로 여러 역연산을 수행해야 하는 방정식입니다.
- 양변에 변수가 있는 방정식: 변수 항을 한쪽으로, 상수를 다른 쪽으로 이동시키기 위해 양변에 더하거나 뺍니다.
- 분수 및 소수를 포함하는 방정식: 양변에 최소공배수(LCD)를 곱하여 분수를 없애거나, 10의 거듭제곱을 곱하여 소수를 없앱니다.
- 기울기-절편 형태: 선형 방정식을 y = mx + b 형태로 작성합니다. 여기서 m은 기울기이고 b는 y절편입니다.
선형 방정식의 예시
다단계 방정식 예시
- 4x - 7 = 13을 푸세요: 양변에 7을 더하여 4x = 20을 얻은 다음, 4로 나누어 x = 5를 얻습니다.
- 3(x + 2) = 21을 푸세요: 3x + 6 = 21을 얻기 위해 분배하고, 6을 빼서 3x = 15를 얻은 다음, 3으로 나누어 x = 5를 얻습니다.
- -2x + 9 = 1을 푸세요: 9를 빼서 -2x = -8을 얻은 다음, -2로 나누어 x = 4를 얻습니다.
양변에 변수가 있는 방정식 예시
- 5x + 3 = 2x + 18을 푸세요: 양변에서 2x를 빼서 3x + 3 = 18을 얻은 다음, 3을 빼서 3x = 15를 얻은 다음, 3으로 나누어 x = 5를 얻습니다.
- 7n - 4 = 3n + 12를 푸세요: 3n을 빼서 4n - 4 = 12를 얻은 다음, 4를 더하여 4n = 16을 얻은 다음, 4로 나누어 n = 4를 얻습니다.
- 2(y + 5) = y + 16을 푸세요: 분배하여 2y + 10 = y + 16을 얻은 다음, y를 빼서 y + 10 = 16을 얻은 다음, 10을 빼서 y = 6을 얻습니다.
분수를 포함하는 방정식 예시
- x/3 + 2 = 5를 푸세요: 2를 빼서 x/3 = 3을 얻은 다음, 3을 곱하여 x = 9를 얻습니다.
- 2x/5 - 1 = 3을 푸세요: 1을 더하여 2x/5 = 4를 얻은 다음, 5를 곱하여 2x = 20을 얻은 다음, 2로 나누어 x = 10을 얻습니다.
- 0.3x + 1.5 = 4.5를 푸세요: 모든 항에 10을 곱하여 소수를 없앱니다: 3x + 15 = 45, 15를 빼서 3x = 30을 얻은 다음, x = 10을 얻습니다.
기울기-절편 형태 예시
- 기울기가 2이고 y절편이 -3인 직선의 방정식은 y = 2x - 3입니다. x = 4일 때, y = 2(4) - 3 = 5입니다.
- 기울기가 -1이고 (0, 5)를 지나는 직선의 방정식을 구하세요: b = 5이고 m = -1이므로 방정식은 y = -x + 5입니다.
- 휴대폰 요금제는 월 25달러에 문자 메시지당 0.10달러입니다. 방정식은 y = 0.10x + 25이며, 여기서 x는 문자 메시지 수이고 y는 총 비용입니다.