Padrões nos Números: Teoria dos Números
A teoria dos números explora as propriedades e relações dos números inteiros, incluindo fatores, múltiplos, números primos e regras de divisibilidade. Esses conceitos fundamentais ajudam os alunos a reconhecer padrões na matemática, simplificar frações, encontrar denominadores comuns e desenvolver o raciocínio lógico necessário para a álgebra e além.
Componentes da Teoria dos Números
Esta seção detalha os principais conceitos da teoria dos números:
- Fatores e Múltiplos: Fatores são números que dividem outro número de forma exata; múltiplos são os produtos de um número.
- Números Primos e Compostos: Números primos têm exatamente dois fatores (1 e eles mesmos); números compostos têm mais de dois.
- Regras de Divisibilidade: Atalhos para determinar se um número é divisível por 2, 3, 5, 9, 10 e outros divisores comuns.
- Maior Fator Comum e Menor Múltiplo Comum: O MFC é o maior fator compartilhado; o MMC é o menor múltiplo compartilhado.
Exemplos de Teoria dos Números
Exemplos de Fatores e Múltiplos
- Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — todos os números que dividem 12 de forma exata.
- Os primeiros cinco múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35 — obtidos multiplicando 7 × 1, 7 × 2, 7 × 3 e assim por diante.
- Um professor organiza 24 cadeiras em fileiras iguais. Os possíveis tamanhos de fileira são os fatores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ou 24.
Exemplos de Números Primos e Compostos
- O número 17 é primo porque seus únicos fatores são 1 e 17.
- O número 18 é composto porque tem os fatores 1, 2, 3, 6, 9 e 18.
- Para verificar se 29 é primo, teste a divisibilidade por 2, 3 e 5 (primos até √29 ≈ 5,4). Nenhum divide de forma exata, então 29 é primo.
Exemplos de Regras de Divisibilidade
- 84 é divisível por 2 (termina em 4), por 3 (8 + 4 = 12, que é divisível por 3) e por 4 (84 ÷ 4 = 21).
- 135 é divisível por 5 (termina em 5) e por 9 (1 + 3 + 5 = 9, que é divisível por 9).
- Para verificar rapidamente se 276 é divisível por 3: some os dígitos 2 + 7 + 6 = 15, e 15 é divisível por 3, então sim.
Exemplos de MFC e MMC
- MFC de 12 e 18: Fatores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6, 12. Fatores de 18 são 1, 2, 3, 6, 9, 18. O maior fator comum é 6.
- MMC de 4 e 6: Múltiplos de 4 são 4, 8, 12, 16... Múltiplos de 6 são 6, 12, 18... O menor múltiplo comum é 12.
- Para somar 1/8 + 1/6, encontre o MMC de 8 e 6, que é 24, então reescreva como 3/24 + 4/24 = 7/24.