Acertando: Ordem das Operações
A ordem das operações define a sequência convencional — Parênteses, Expoentes, Multiplicação/Divisão (da esquerda para a direita), Adição/Subtração (da esquerda para a direita), conhecida como PEMDAS ou BODMAS — para avaliar expressões matemáticas com múltiplas operações. Sem essas regras, a mesma expressão poderia produzir resultados diferentes, portanto, dominar esta sequência garante que cada cálculo forneça um único resultado correto.
Componentes da Ordem das Operações
Esta seção detalha os passos na sequência de avaliação:
- Parênteses (Colchetes): Avalie primeiro as expressões dentro dos parênteses ou colchetes, começando do mais interno para o mais externo.
- Expoentes (Potências): Calcule as potências e raízes em seguida, como quadrados, cubos e raízes quadradas.
- Multiplicação e Divisão: Realize estas operações da esquerda para a direita — nenhuma tem prioridade sobre a outra.
- Adição e Subtração: Realize estas operações por último, também da esquerda para a direita.
Exemplos de Ordem das Operações
Exemplos com Parênteses
- Avalie 3 × (2 + 5): Primeiro, some dentro dos parênteses, 2 + 5 = 7, depois multiplique 3 × 7 = 21.
- Avalie (8 - 3) × 4: Primeiro, subtraia 8 - 3 = 5, depois multiplique 5 × 4 = 20.
- Avalie 2 × (6 + 3) - 1: Primeiro, 6 + 3 = 9, depois 2 × 9 = 18, depois 18 - 1 = 17.
Exemplos com Expoentes
- Avalie 3² + 4: Primeiro, calcule 3² = 9, depois some 9 + 4 = 13.
- Avalie 2 × 5²: Primeiro, calcule 5² = 25, depois multiplique 2 × 25 = 50.
- Avalie (2 + 1)³: Primeiro, some 2 + 1 = 3, depois eleve 3³ = 27.
Exemplos com Multiplicação e Divisão
- Avalie 8 ÷ 2 × 3: Trabalhe da esquerda para a direita, 8 ÷ 2 = 4, depois 4 × 3 = 12.
- Avalie 12 × 2 ÷ 6: Trabalhe da esquerda para a direita, 12 × 2 = 24, depois 24 ÷ 6 = 4.
- Uma loja vende 3 pacotes de 4 lápis a 2 dólares cada, calculado como 3 × 4 × 2 = 24 dólares no total.
Exemplos com Expressões Completas
- Avalie 5 + 3 × 2: Multiplique primeiro, 3 × 2 = 6, depois some 5 + 6 = 11 (e não 16).
- Avalie 10 - 2² + 3: Exponente primeiro, 2² = 4, depois 10 - 4 + 3 = 9.
- Avalie 4 × (6 - 2)² ÷ 8: Parênteses primeiro, 6 - 2 = 4, depois expoente 4² = 16, depois 4 × 16 = 64, depois 64 ÷ 8 = 8.