Onde as Retas se Encontram: Ângulos e Retas
Os ângulos são formados quando dois raios compartilham um ponto final comum, e as retas criam relações angulares previsíveis quando se intersectam ou são paralelas. Compreender os tipos de ângulos, os pares de ângulos e as propriedades das retas paralelas e perpendiculares é fundamental para a geometria, desde a construção de edifícios até o projeto de circuitos e a navegação com o uso de coordenadas.
Componentes de Ângulos e Retas
Esta seção aborda as principais relações entre ângulos e retas:
- Tipos de Ângulos: Agudo (menor que 90°), reto (exatamente 90°), obtuso (entre 90° e 180°) e raso (exatamente 180°).
- Ângulos Complementares e Suplementares: Ângulos complementares somam 90°; ângulos suplementares somam 180°.
- Ângulos Verticais e Adjacentes: Ângulos verticais (formados por retas que se intersectam) são sempre iguais; ângulos adjacentes compartilham um lado comum.
- Retas Paralelas e Transversais: Quando uma transversal cruza retas paralelas, ela cria pares de ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos que são iguais.
Exemplos de Ângulos e Retas
Exemplos de Tipos de Ângulos
- Um ângulo que mede 35° é agudo porque é menor que 90°.
- Um canto de um livro forma um ângulo reto de 90°.
- Um ângulo que mede 140° é obtuso porque está entre 90° e 180°.
Exemplos de Ângulos Complementares e Suplementares
- Dois ângulos medem 55° e 35°. Como 55 + 35 = 90, eles são complementares.
- Dois ângulos medem 110° e 70°. Como 110 + 70 = 180, eles são suplementares.
- Se um ângulo é 42°, seu complemento é 90 - 42 = 48° e seu suplemento é 180 - 42 = 138°.
Exemplos de Ângulos Verticais e Adjacentes
- Duas retas que se intersectam formam quatro ângulos. Se um ângulo é 65°, o ângulo vertical oposto a ele também é 65°, e cada ângulo adjacente é 180 - 65 = 115°.
- Em um cruzamento, os ângulos opostos são ângulos verticais e sempre iguais.
- Dois ângulos adjacentes em uma reta sempre somam 180° (formam um par linear).
Exemplos de Retas Paralelas e Transversais
- Uma transversal cruza duas retas paralelas, criando um ângulo de 50° na primeira reta. O ângulo correspondente na segunda reta também é 50°.
- Ângulos alternos internos formados por uma transversal e retas paralelas são iguais: se um é 72°, o outro é 72°.
- Uma transversal cria um ângulo de 115° com uma das retas paralelas. O ângulo co-interno (interno do mesmo lado) na outra reta é 180 - 115 = 65°.