Redondo e Redondo: Cálculos com Círculos
Os cálculos com círculos envolvem encontrar a circunferência (a distância ao redor), a área (o espaço interno) e medidas relacionadas, usando a constante π (aproximadamente 3,14159). Desde o corte de pizzas até as órbitas de satélites, os círculos estão em toda parte, tornando essas fórmulas algumas das mais práticas em toda a geometria.
Componentes dos Cálculos com Círculos
Esta seção aborda as fórmulas e conceitos-chave:
- Circunferência: A distância ao redor de um círculo, calculada como C = 2πr ou C = πd, onde r é o raio e d é o diâmetro.
- Área: O espaço dentro de um círculo, calculado como A = πr².
- Comprimento do Arco e Área do Setor: Uma porção da circunferência (comprimento do arco = θ/360 × 2πr) e uma fatia da área do círculo (área do setor = θ/360 × πr²), onde θ é o ângulo central em graus.
- Diâmetro, Raio e Relações: O diâmetro é o dobro do raio (d = 2r), e todas as medidas do círculo derivam do conhecimento de apenas um desses valores.
Exemplos de Cálculos com Círculos
Exemplos de Circunferência
- Um círculo tem raio de 7 cm. C = 2π(7) = 14π ≈ 43,98 cm.
- Um círculo tem diâmetro de 20 polegadas. C = π(20) = 20π ≈ 62,83 polegadas.
- Uma pista circular tem raio de 50 metros. Uma volta tem C = 2π(50) = 100π ≈ 314,16 metros.
Exemplos de Área
- Um círculo tem raio de 5 cm. A = π(5²) = 25π ≈ 78,54 cm².
- Um jardim circular tem diâmetro de 12 pés, então o raio é de 6 pés. A = π(6²) = 36π ≈ 113,10 pés quadrados.
- Uma pizza tem raio de 9 polegadas. A área total é π(9²) = 81π ≈ 254,47 polegadas quadradas.
Exemplos de Comprimento do Arco e Área do Setor
- Um círculo com raio de 10 cm tem um arco de 90°. Comprimento do arco = 90/360 × 2π(10) = 1/4 × 20π = 5π ≈ 15,71 cm.
- Uma fatia de pizza é um setor de 45° de uma pizza com raio de 9 polegadas. Área do setor = 45/360 × π(81) = 1/8 × 81π ≈ 31,81 polegadas quadradas.
- Uma palheta de limpador de para-brisa varre um arco de 120° com comprimento de 18 polegadas. O arco que ela cobre é 120/360 × 2π(18) = 1/3 × 36π = 12π ≈ 37,70 polegadas.
Exemplos de Relação entre Diâmetro e Raio
- Uma roda tem circunferência de 94,25 cm. Resolva C = πd: d = 94,25 ÷ π ≈ 30 cm, então o raio é 15 cm.
- Um lago circular tem área de 201,06 m². Resolva A = πr²: r² = 201,06 ÷ π ≈ 64, então r = 8 m e d = 16 m.
- Um relógio tem diâmetro de 30 cm. O raio é 15 cm, e a circunferência da face é π(30) ≈ 94,25 cm.