Medindo Formas: Perímetro, Área e Volume
O perímetro mede a distância ao redor de uma forma plana, a área mede a superfície que ela cobre e o volume mede o espaço que um objeto tridimensional ocupa. Essas fórmulas são usadas constantemente na construção, jardinagem, embalagem, culinária e em qualquer situação que envolva medir ou encaixar objetos em espaços.
Componentes de Perímetro, Área e Volume
Esta seção aborda as fórmulas essenciais:
- Perímetro: A soma de todos os comprimentos dos lados de um polígono. Para um retângulo: P = 2l + 2w. Para um polígono regular: P = n × s.
- Área de Formas 2D: Retângulo: A = l × w. Triângulo: A = 1/2 × b × h. Paralelogramo: A = b × h. Trapézio: A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h.
- Área da Superfície: A área total que cobre o exterior de um objeto 3D. Prisma retangular: SA = 2lw + 2lh + 2wh.
- Volume: O espaço dentro de um objeto 3D. Prisma retangular: V = l × w × h. Cilindro: V = π × r² × h. Prisma triangular: V = 1/2 × b × h × l.
Exemplos de Perímetro, Área e Volume
Exemplos de Perímetro
- Um retângulo tem 12 cm de comprimento e 7 cm de largura. P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38 cm.
- Um hexágono regular tem lados de 5 m. P = 6 × 5 = 30 m.
- Um canteiro tem lados de 8 pés, 10 pés, 8 pés e 10 pés. P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 pés de cerca necessários.
Exemplos de Área
- Uma sala retangular tem 15 pés por 12 pés. A = 15 × 12 = 180 pés quadrados de piso.
- Um triângulo tem base de 10 cm e altura de 6 cm. A = 1/2 × 10 × 6 = 30 cm².
- Um trapézio tem lados paralelos de 8 m e 14 m com uma altura de 5 m. A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55 m².
Exemplos de Área da Superfície
- Uma caixa tem 4 cm × 3 cm × 2 cm. SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm².
- Um cubo com lados de 5 polegadas tem SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 polegadas quadradas.
- Para embrulhar uma caixa de presente que tem 30 cm × 20 cm × 10 cm, são necessários pelo menos 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2.200 cm² de papel.
Exemplos de Volume
- Uma caixa retangular tem 8 cm × 5 cm × 3 cm. V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³.
- Um cilindro tem raio de 4 polegadas e altura de 10 polegadas. V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502,7 polegadas cúbicas.
- Uma piscina tem 25 m de comprimento, 10 m de largura e 2 m de profundidade. V = 25 × 10 × 2 = 500 m³ de água.