代数的基础：代数表达式
代数表达式使用变量、常数和运算来以一般形式表示数学关系。掌握如何编写、简化、分解和计算这些表达式，是解决方程、绘制函数图像以及在整个代数学习中对现实世界的情况进行建模的基础。
代数表达式的组成部分
本部分涵盖处理代数表达式的核心技能：
- 项、系数和常数：一项是数字和变量的乘积（如 3x²）；系数是数字部分（3）；常数没有变量（如 7）。
- 合并同类项：将具有相同变量和指数的项相加或相减，以简化表达式。
- 分配律：将一个因数乘以括号内的和或差：a(b + c) = ab + ac。
- 提取公因数：通过提取所有项中的最大公因数来反向进行分配。
代数表达式示例
项、系数和常数示例
- 在表达式 5x² - 3x + 7 中，各项为 5x²、-3x 和 7。系数为 5 和 -3，7 是常数。
- 在 4ab + 2a - 9 中，ab 的系数为 4，a 的系数为 2，-9 是常数项。
- 识别 -2y³ + y - 1 的各个部分：y³ 的系数为 -2，y 的系数为 1（隐含），-1 是常数。
合并同类项示例
- 简化 4x + 7 - 2x + 3：将同类项分组，得到 (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10。
- 简化 3a² + 5a - a² + 2a：将同类项分组，得到 (3a² - a²) + (5a + 2a) = 2a² + 7a。
- 简化 6y - 4 + 2y + 9 - y：将同类项分组，得到 (6y + 2y - y) + (-4 + 9) = 7y + 5。
分配律示例
- 展开 3(x + 4)：相乘得到 3x + 12。
- 展开 -2(5a - 3)：相乘得到 -10a + 6。
- 展开 4(2x² - x + 5)：将每一项相乘，得到 8x² - 4x + 20。
提取公因数示例
- 分解 6x + 18：最大公因数为 6，因此分解为 6(x + 3)。
- 分解 10a² - 15a：最大公因数为 5a，因此分解为 5a(2a - 3)。
- 分解 12y³ + 8y² - 4y：最大公因数为 4y，因此分解为 4y(3y² + 2y - 1)。