直线解法：线性方程
线性方程是指变量的最高次幂为 1 的方程，当绘制图形时，它会形成一条直线。求解线性方程意味着找到使方程两边相等，从而确定变量值的解。求解过程是通过逐步应用逆运算来隔离变量。线性方程可以模拟无数现实世界中的关系——例如，时间与距离的关系、成本与数量的关系以及温度换算。
线性方程的组成部分
本节介绍求解线性方程的关键技巧：
- 多步方程：需要进行多个逆运算的方程，通过按相反的运算顺序来隔离变量。
- 两侧都有变量：通过从方程两边同时加或减，将变量项移到一侧，常数项移到另一侧。
- 包含分数和小数的方程：通过将方程两边乘以最小公倍数来消去分数，或者通过将方程乘以 10 的幂来消去小数。
- 斜率截距式：将线性方程写成 y = mx + b 的形式，其中 m 是斜率，b 是 y 轴截距。
线性方程的示例
多步方程示例
- 解方程 4x - 7 = 13：在方程两边同时加 7，得到 4x = 20，然后除以 4，得到 x = 5。
- 解方程 3(x + 2) = 21：展开得到 3x + 6 = 21，减去 6 得到 3x = 15，除以 3 得到 x = 5。
- 解方程 -2x + 9 = 1：减去 9 得到 -2x = -8，除以 -2 得到 x = 4。
两侧都有变量的示例
- 解方程 5x + 3 = 2x + 18：在方程两边同时减去 2x，得到 3x + 3 = 18，减去 3 得到 3x = 15，除以 3 得到 x = 5。
- 解方程 7n - 4 = 3n + 12：减去 3n 得到 4n - 4 = 12，加上 4 得到 4n = 16，除以 4 得到 n = 4。
- 解方程 2(y + 5) = y + 16：展开得到 2y + 10 = y + 16，减去 y 得到 y + 10 = 16，减去 10 得到 y = 6。
包含分数和小数的方程示例
- 解方程 x/3 + 2 = 5：减去 2 得到 x/3 = 3，乘以 3 得到 x = 9。
- 解方程 2x/5 - 1 = 3：加上 1 得到 2x/5 = 4，乘以 5 得到 2x = 20，除以 2 得到 x = 10。
- 解方程 0.3x + 1.5 = 4.5：将方程两边同时乘以 10，消去小数：3x + 15 = 45，减去 15 得到 3x = 30，因此 x = 10。
斜率截距式示例
- 一条斜率为 2，y 轴截距为 -3 的直线，其方程为 y = 2x - 3。当 x = 4 时，y = 2(4) - 3 = 5。
- 找到一条经过点 (0, 5) 且斜率为 -1 的直线的方程：由于 b = 5 且 m = -1，因此方程为 y = -x + 5。
- 一个手机套餐每月收费 25 美元，每条短信收费 0.10 美元。方程为 y = 0.10x + 25，其中 x 是短信数量，y 是总费用。