相同的值，不同的形式：等值分数
等值分数是指不同的分数，但它们表示相同的数量——例如，1/2 和 2/4 都表示整体的一半。识别和创建等值分数是进行异分母分数加减运算、简化答案以及理解比例关系的关键技能。
等值分数的组成部分
本部分介绍处理等值分数的核心技巧：
- 乘法求等值分数：将分子和分母同时乘以相同的非零数，以创建等值分数。
- 除法简化分数：将分子和分母同时除以它们的最大公约数（GCF），将分数简化为最简形式。
- 寻找公分母：将两个或多个分数改写为具有相同分母的形式，以便进行比较或合并。
- 等值分数的应用：使用等值关系来解决与食谱、测量和公平分配相关的实际问题。
等值分数的示例
乘法求等值分数的示例
- 从 2/3 开始，将分子和分母同时乘以 4：2 × 4 = 8，3 × 4 = 12，因此 2/3 = 8/12。
- 从 3/5 开始，乘以 3：3 × 3 = 9，5 × 3 = 15，因此 3/5 = 9/15。
- 食谱需要 1/4 杯糖。为了将食谱加倍，找到一个等值分数：1 × 2 = 2，4 × 2 = 8，但由于需要两倍的量，因此需要 2/4 = 1/2 杯。
除法简化分数的示例
- 简化 12/18：12 和 18 的最大公约数是 6，因此将两者同时除以 6，得到 2/3。
- 简化 15/25：15 和 25 的最大公约数是 5，因此 15 ÷ 5 = 3，25 ÷ 5 = 5，得到 3/5。
- 简化 8/20：8 和 20 的最大公约数是 4，因此 8 ÷ 4 = 2，20 ÷ 4 = 5，得到 2/5。
寻找公分母的示例
- 将 1/3 和 1/4 改写为具有相同分母的形式：3 和 4 的最小公倍数是 12，因此 1/3 = 4/12，1/4 = 3/12。
- 将 2/5 和 3/10 改写为具有相同分母的形式：5 和 10 的最小公倍数是 10，因此 2/5 = 4/10，3/10 保持不变。
- 将 5/6 和 7/9 改写为具有相同分母的形式：6 和 9 的最小公倍数是 18，因此 5/6 = 15/18，7/9 = 14/18。
应用示例
- 食谱需要 2/3 杯面粉，但你只有 1/6 杯的量具。由于 2/3 = 4/6，因此你需要 4 勺。
- 两块木板的长度分别为 3/8 英寸和 5/16 英寸。将 3/8 转换为 6/16 进行比较：第一块木板更厚，因为 6/16 > 5/16。
- 一项课堂调查显示，有 12/30 的学生喜欢数学。简化为 2/5，报告说每五名学生中有两名喜欢数学。