Partager de manière égale : la division
La division est l’opération qui consiste à diviser une quantité en parties égales ou à déterminer combien de fois un nombre est contenu dans un autre. Elle couvre la division des nombres entiers, des nombres décimaux et des fractions, en utilisant la division longue, des stratégies mentales et des méthodes de réciprocité, qui sont essentielles pour les mesures, la distribution et les calculs de taux.
Composantes de la division
Cette section détaille les principaux aspects de l’exécution de la division pour différents types de nombres :
- Nombres entiers : division des nombres entiers à l’aide de la division longue, en mettant l’accent sur les quotients et les restes.
- Nombres décimaux : division des nombres avec des virgules, y compris le déplacement de la virgule dans le diviseur.
- Fractions : division des fractions en multipliant par l’inverse (inverser et multiplier).
- Applications de la division : utilisations pratiques telles que le partage égal, la détermination des taux unitaires et la conversion des unités.
Exemples de division
Exemples de nombres entiers
- Division de 84 ÷ 7 : on demande combien de fois 7 est contenu dans 84. 7 × 12 = 84, donc la réponse est 12.
- Division de 155 ÷ 6 : 6 × 25 = 150 avec un reste de 5, donc la réponse est 25 avec un reste de 5, ou 25 R5.
- Un enseignant répartit 96 autocollants entre 8 élèves, en divisant 96 ÷ 8 pour déterminer que chaque élève reçoit 12 autocollants.
Exemples de nombres décimaux
- Division de 7,5 ÷ 2,5 : déplacez la virgule d’une place dans les deux nombres pour obtenir 75 ÷ 25 = 3.
- Division de 9,36 ÷ 4 : divisez étape par étape : 9 ÷ 4 = 2 avec un reste de 1, abaissez 3 pour obtenir 13 ÷ 4 = 3 avec un reste de 1, abaissez 6 pour obtenir 16 ÷ 4 = 4, ce qui donne 2,34.
- Un sentier de 6,4 kilomètres est divisé en 4 sections égales, en divisant 6,4 ÷ 4 pour déterminer que chaque section mesure 1,6 kilomètre.
Exemples de fractions
- Division de 3/4 ÷ 1/2 : multipliez par l’inverse, 3/4 × 2/1 = 6/4, ce qui se simplifie en 3/2 ou 1 1/2.
- Division de 2/5 ÷ 3/10 : multipliez par l’inverse, 2/5 × 10/3 = 20/15, ce qui se simplifie en 4/3 ou 1 1/3.
- Une corde de 3/4 de mètre de long est coupée en morceaux de 1/8 de mètre chacun, en divisant 3/4 ÷ 1/8 = 3/4 × 8/1 = 6 morceaux.
Exemples d’applications
- Une pizza avec 8 tranches est partagée entre 3 amis, en divisant 8 ÷ 3 pour déterminer que chaque personne reçoit 2 tranches avec 2 restantes.
- Une voiture consomme 12,6 gallons d’essence sur 3 trajets, en divisant 12,6 ÷ 3 pour déterminer une moyenne de 4,2 gallons par trajet.
- Une usine produit 450 articles en 9 heures, en divisant 450 ÷ 9 pour calculer un taux de 50 articles par heure.