Bien le faire : l’ordre des opérations
L’ordre des opérations définit la séquence conventionnelle — parenthèses, exposants, multiplication/division (de gauche à droite), addition/soustraction (de gauche à droite), connue sous le nom de PEMDAS ou BODMAS — pour évaluer les expressions mathématiques comportant plusieurs opérations. Sans ces règles, la même expression pourrait donner des résultats différents. Il est donc essentiel de maîtriser cette séquence pour garantir que chaque calcul donne un résultat unique et correct.
Composantes de l’ordre des opérations
Cette section détaille les étapes de la séquence d’évaluation :
- Parenthèses : évaluer d’abord les expressions entre parenthèses, en commençant par les plus internes et en allant vers les plus externes.
- Exposants : calculer ensuite les puissances et les racines, comme les carrés, les cubes et les racines carrées.
- Multiplication et division : effectuer ces opérations de gauche à droite, sans qu’aucune ne soit prioritaire sur l’autre.
- Addition et soustraction : effectuer ces opérations en dernier, également de gauche à droite.
Exemples d’ordre des opérations
Exemples avec parenthèses
- Évaluer 3 × (2 + 5) : d’abord, additionner à l’intérieur des parenthèses, 2 + 5 = 7, puis multiplier 3 × 7 = 21.
- Évaluer (8 - 3) × 4 : d’abord, soustraire 8 - 3 = 5, puis multiplier 5 × 4 = 20.
- Évaluer 2 × (6 + 3) - 1 : d’abord, 6 + 3 = 9, puis 2 × 9 = 18, puis 18 - 1 = 17.
Exemples avec exposants
- Évaluer 3² + 4 : d’abord, calculer 3² = 9, puis additionner 9 + 4 = 13.
- Évaluer 2 × 5² : d’abord, calculer 5² = 25, puis multiplier 2 × 25 = 50.
- Évaluer (2 + 1)³ : d’abord, additionner 2 + 1 = 3, puis calculer 3³ = 27.
Exemples avec multiplication et division
- Évaluer 8 ÷ 2 × 3 : effectuer les opérations de gauche à droite, 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 3 = 12.
- Évaluer 12 × 2 ÷ 6 : effectuer les opérations de gauche à droite, 12 × 2 = 24, puis 24 ÷ 6 = 4.
- Un magasin vend 3 paquets de 4 crayons à 2 dollars chacun, ce qui donne un total de 3 × 4 × 2 = 24 dollars.
Exemples d’expressions complètes
- Évaluer 5 + 3 × 2 : multiplier d’abord, 3 × 2 = 6, puis additionner 5 + 6 = 11 (et non 16).
- Évaluer 10 - 2² + 3 : calculer d’abord l’exposant, 2² = 4, puis 10 - 4 + 3 = 9.
- Évaluer 4 × (6 - 2)² ÷ 8 : d’abord, les parenthèses, 6 - 2 = 4, puis l’exposant 4² = 16, puis 4 × 16 = 64, puis 64 ÷ 8 = 8.