Au-delà de zéro : les nombres entiers et la valeur absolue
Les nombres entiers étendent la droite numérique pour inclure les nombres négatifs, zéro et les nombres positifs, tandis que la valeur absolue mesure la distance de n’importe quel nombre par rapport à zéro. Ensemble, ces concepts permettent aux élèves de travailler avec des températures inférieures à zéro, des dettes, des altitudes inférieures au niveau de la mer et d’autres situations réelles impliquant à la fois des quantités positives et négatives.
Composantes des nombres entiers et de la valeur absolue
Cette section détaille les concepts clés :
- Comprendre les nombres entiers : l’ensemble des nombres entiers et de leurs opposés : ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
- Comparer et ordonner les nombres entiers : utiliser la droite numérique pour déterminer quels nombres entiers sont plus grands ou plus petits.
- Valeur absolue : la distance d’un nombre par rapport à zéro sur la droite numérique, toujours une valeur non négative, écrite |n|.
- Opérations avec les nombres entiers : additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres positifs et négatifs.
Exemples de nombres entiers et de valeur absolue
Exemples de compréhension des nombres entiers
- La température passe de 5 °F à -3 °F, ce qui signifie qu’elle est maintenant 3 degrés en dessous de zéro.
- Un sous-marin à -200 mètres est à 200 mètres sous le niveau de la mer, tandis qu’un sommet de montagne à 3 000 mètres est au-dessus du niveau de la mer.
- Un solde de compte bancaire de -50 dollars signifie que le compte est débiteur de 50 dollars.
Exemples de comparaison et d’ordonnancement
- Comparer -7 et -3 : sur la droite numérique, -3 est à droite de -7, donc -3 > -7.
- Ordonner du plus petit au plus grand : 4, -1, 0, -5, 2 devient -5, -1, 0, 2, 4.
- La température la plus froide était de -12 °C et la plus chaude de 8 °C, donc -12 < 8.
Exemples de valeur absolue
- |7| = 7 parce que 7 est à 7 unités de zéro sur la droite numérique.
- |-4| = 4 parce que -4 est à 4 unités de zéro, quelle que soit la direction.
- Comparer |-9| et |5| : |-9| = 9 et |5| = 5, donc |-9| > |5|, même si -9 < 5.
Exemples d’opérations avec les nombres entiers
- Additionner -3 + 5 : commencer à -3 sur la droite numérique, se déplacer de 5 vers la droite, et on arrive à 2.
- Soustraire 4 - (-6) : soustraire un nombre négatif revient à additionner, donc 4 + 6 = 10.
- Multiplier -3 × -4 : un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un nombre positif, donc la réponse est 12.