Là où les lignes se rencontrent : angles et lignes
Les angles se forment lorsque deux demi-droites partagent une extrémité commune, et les lignes créent des relations angulaires prévisibles lorsqu’elles se croisent ou sont parallèles. La compréhension des types d’angles, des paires d’angles et des propriétés des lignes parallèles et perpendiculaires est essentielle en géométrie, que ce soit pour la construction de bâtiments, la conception de circuits ou l’orientation.
Composantes des angles et des lignes
Cette section traite des principales relations entre les angles et les lignes :
- Types d’angles : aigus (inférieurs à 90 °), droits (exactement 90 °), obtus (entre 90 ° et 180 °), et plats (exactement 180 °).
- Angles complémentaires et supplémentaires : les angles complémentaires s’additionnent pour donner 90 °; les angles supplémentaires s’additionnent pour donner 180 °.
- Angles opposés par le sommet et adjacents : les angles opposés par le sommet (formés par des lignes qui se croisent) sont toujours égaux ; les angles adjacents partagent un côté commun.
- Lignes parallèles et sécantes : lorsqu’une sécante croise des lignes parallèles, elle crée des paires d’angles correspondants, alternes internes et alternes externes qui sont égaux.
Exemples d’angles et de lignes
Exemples de types d’angles
- Un angle mesurant 35 ° est aigu car il est inférieur à 90 °.
- Un coin d’un livre forme un angle droit de 90 °.
- Un angle mesurant 140 ° est obtus car il est compris entre 90 ° et 180 °.
Exemples d’angles complémentaires et supplémentaires
- Deux angles mesurent 55 ° et 35 °. Puisque 55 + 35 = 90, ils sont complémentaires.
- Deux angles mesurent 110 ° et 70 °. Puisque 110 + 70 = 180, ils sont supplémentaires.
- Si un angle est de 42 °, son complément est de 90 - 42 = 48 ° et son supplémentaire est de 180 - 42 = 138 °.
Exemples d’angles opposés par le sommet et adjacents
- Deux lignes qui se croisent forment quatre angles. Si un angle est de 65 °, l’angle opposé par le sommet est également de 65 °, et chaque angle adjacent est de 180 - 65 = 115 °.
- À une intersection, les angles opposés sont des angles opposés par le sommet et sont toujours égaux.
- Deux angles adjacents sur une ligne droite s’additionnent toujours pour donner 180 ° (ils forment une paire d’angles supplémentaires).
Exemples de lignes parallèles et de sécantes
- Une sécante croise deux lignes parallèles, créant un angle de 50 ° sur la première ligne. L’angle correspondant sur la deuxième ligne est également de 50 °.
- Les angles alternes internes formés par une sécante et des lignes parallèles sont égaux : si l’un est de 72 °, l’autre est de 72 °.
- Une sécante crée un angle de 115 ° avec une ligne parallèle. L’angle co-intérieur (angle interne du même côté) sur l’autre ligne est de 180 - 115 = 65 °.