Mesurer les formes : périmètre, aire et volume
Le périmètre mesure la distance autour d’une forme plane, l’aire mesure la surface qu’elle couvre et le volume mesure l’espace qu’un objet tridimensionnel occupe. Ces formules sont constamment utilisées dans la construction, l’aménagement paysager, l’emballage, la cuisine et toutes les situations qui impliquent de mesurer ou d’adapter des objets à des espaces.
Composantes du périmètre, de l’aire et du volume
Cette section couvre les formules essentielles :
- Périmètre : la somme de toutes les longueurs des côtés d’un polygone. Pour un rectangle : P = 2l + 2w. Pour un polygone régulier : P = n × s.
- Aire des formes 2D : rectangle : A = l × w. Triangle : A = 1/2 × b × h. Parallélogramme : A = b × h. Trapèze : A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h.
- Aire de surface : l’aire totale recouvrant l’extérieur d’un objet 3D. Prisme rectangulaire : SA = 2lw + 2lh + 2wh.
- Volume : l’espace à l’intérieur d’un objet 3D. Prisme rectangulaire : V = l × w × h. Cylindre : V = π × r² × h. Prisme triangulaire : V = 1/2 × b × h × l.
Exemples de périmètre, d’aire et de volume
Exemples de périmètre
- Un rectangle mesure 12 cm de long et 7 cm de large. P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38 cm.
- Un hexagone régulier a des côtés de 5 m. P = 6 × 5 = 30 m.
- Un parterre a des côtés de 8 pi, 10 pi, 8 pi et 10 pi. P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 pi de clôture nécessaires.
Exemples d’aire
- Une pièce rectangulaire mesure 15 pi sur 12 pi. A = 15 × 12 = 180 pieds carrés de revêtement de sol.
- Un triangle a une base de 10 cm et une hauteur de 6 cm. A = 1/2 × 10 × 6 = 30 cm².
- Un trapèze a des côtés parallèles de 8 m et 14 m avec une hauteur de 5 m. A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55 m².
Exemples d’aire de surface
- Une boîte mesure 4 cm × 3 cm × 2 cm. SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 cm².
- Un cube avec des côtés de 5 pouces a une aire de surface de SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 pouces carrés.
- Pour emballer une boîte cadeau de 30 cm × 20 cm × 10 cm, il faut au moins 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2 200 cm² de papier.
Exemples de volume
- Une boîte rectangulaire mesure 8 cm × 5 cm × 3 cm. V = 8 × 5 × 3 = 120 cm³.
- Un cylindre a un rayon de 4 pouces et une hauteur de 10 pouces. V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502,7 pouces cubes.
- Une piscine mesure 25 m de long, 10 m de large et 2 m de profondeur. V = 25 × 10 × 2 = 500 m³ d’eau.