代数の基礎：代数式
代数式は、変数、定数、演算を使用して、一般的な形式で数学的な関係を表します。これらの式を書き、簡略化し、因数分解し、評価する方法を習得することは、代数全体およびそれ以降の段階で、方程式を解いたり、関数をグラフ化したり、現実世界の状況をモデル化したりするための基礎となります。
代数式の構成要素
このセクションでは、代数式を扱うための基本的なスキルについて説明します。
- 項、係数、定数: 項は、数値と変数の積です（例：3x²）。係数は数値部分（3）です。定数は変数を含みません（例：7）。
- 同類項の結合: 同じ変数と指数を持つ項を足したり引いたりして、式を簡略化します。
- 分配法則: 括弧内の和または差に、ある要素を掛けます：a(b + c) = ab + ac。
- 共通因数の因数分解: 分配の逆の操作として、すべての項から最大の共通因数を取り出します。
代数式の例
項、係数、定数の例
- 式 5x² - 3x + 7 において、項は 5x²、-3x、7 です。係数は 5 と -3 で、7 は定数です。
- 式 4ab + 2a - 9 において、ab の係数は 4、a の係数は 2、-9 は定数項です。
- 式 -2y³ + y - 1 の各部分を特定します：y³ の係数は -2、y の係数は 1（省略）、-1 は定数です。
同類項の結合の例
- 式 4x + 7 - 2x + 3 を簡略化します：同類項をまとめて (4x - 2x) + (7 + 3) = 2x + 10 とします。
- 式 3a² + 5a - a² + 2a を簡略化します：まとめて (3a² - a²) + (5a + 2a) = 2a² + 7a とします。
- 式 6y - 4 + 2y + 9 - y を簡略化します：まとめて (6y + 2y - y) + (-4 + 9) = 7y + 5 とします。
分配法則の例
- 式 3(x + 4) を展開します：掛け算をして 3x + 12 とします。
- 式 -2(5a - 3) を展開します：掛け算をして -10a + 6 とします。
- 式 4(2x² - x + 5) を展開します：各項に掛け算をして 8x² - 4x + 20 とします。
共通因数の因数分解の例
- 式 6x + 18 を因数分解します：最大公約数は 6 なので、6(x + 3) と因数分解します。
- 式 10a² - 15a を因数分解します：最大公約数は 5a なので、5a(2a - 3) と因数分解します。
- 式 12y³ + 8y² - 4y を因数分解します：最大公約数は 4y なので、4y(3y² + 2y - 1) と因数分解します。