선이 만나는 곳: 각과 선
각은 두 개의 광선이 공통된 끝점을 공유할 때 형성되며, 선은 교차하거나 평행할 때 예측 가능한 각의 관계를 만듭니다. 각의 종류, 각의 쌍, 그리고 평행선과 수직선의 속성을 이해하는 것은 건물을 짓거나 회로를 설계하고 방향을 설정하는 등 기하학의 기본입니다.
각과 선의 구성 요소
이 섹션에서는 주요 각과 선의 관계를 다룹니다.
- 각의 종류: 예각(90° 미만), 직각(정확히 90°), 둔각(90°와 180° 사이), 평각(정확히 180°).
- 여각과 보각: 여각은 합이 90°이고, 보각은 합이 180°입니다.
- 대각과 인접각: 대각(교차하는 선에 의해 형성됨)은 항상 같고, 인접각은 공통된 변을 공유합니다.
- 평행선과 수직선: 수직선이 평행선을 가로지를 때, 대응각, 엇각, 엇바깥각과 같이 크기가 같은 각의 쌍이 형성됩니다.
각과 선의 예시
각의 종류 예시
- 35°인 각은 90°보다 작으므로 예각입니다.
- 책의 모서리는 90°의 직각을 이룹니다.
- 140°인 각은 90°와 180° 사이에 있으므로 둔각입니다.
여각과 보각 예시
- 두 각의 크기가 각각 55°와 35°입니다. 55 + 35 = 90이므로, 이들은 여각입니다.
- 두 각의 크기가 각각 110°와 70°입니다. 110 + 70 = 180이므로, 이들은 보각입니다.
- 한 각이 42°이면, 그 여각은 90 - 42 = 48°이고, 보각은 180 - 42 = 138°입니다.
대각과 인접각 예시
- 두 개의 교차하는 선은 네 개의 각을 형성합니다. 한 각이 65°이면, 그 대각은 65°이고, 각 인접각은 180 - 65 = 115°입니다.
- 도로 교차로에서 마주보는 각은 대각이며 항상 같습니다.
- 직선 위에 있는 두 개의 인접각은 항상 합이 180°입니다(선형각을 이룹니다).
평행선과 수직선 예시
- 수직선이 두 개의 평행선을 가로질러 첫 번째 선에서 50°의 각을 형성합니다. 두 번째 선에서 대응하는 각도 50°입니다.
- 수직선과 평행선에 의해 형성된 엇각은 같습니다. 하나가 72°이면, 다른 하나도 72°입니다.
- 수직선이 하나의 평행선과 115°의 각을 형성합니다. 다른 선에서 같은 쪽에 있는 내각은 180 - 115 = 65°입니다.