도형 이동: 변환
기하학적 변환은 좌표 평면에서 도형의 위치, 크기 또는 방향을 변경합니다. 주요 네 가지 유형인 이동, 반사, 회전, 확대/축소는 컴퓨터 그래픽, 애니메이션, 건축, 패턴 디자인에 사용됩니다. 변환을 이해하는 것은 또한 학생들이 대칭성과 합동성에 대한 이해를 심화하는 데 도움이 됩니다.
변환의 구성 요소
이 섹션에서는 네 가지 유형의 변환에 대해 설명합니다.
- 이동 (슬라이드): 도형의 모든 점을 동일한 거리만큼 동일한 방향으로 이동시킵니다. 벡터 (x + a, y + b)로 표현됩니다.
- 반사 (뒤집기): 반사선(예: x축, y축 또는 y = x)을 기준으로 도형을 뒤집어 거울 이미지와 같은 결과를 만듭니다.
- 회전 (회전): 주어진 각도만큼 고정된 중심점을 기준으로 도형을 회전시킵니다. 일반적인 회전 각도는 90°, 180° 및 270°입니다.
- 확대/축소 (크기 조정): 중심점을 기준으로 확대/축소 비율을 사용하여 도형의 크기를 확대하거나 축소합니다. 비율이 1보다 크면 확대하고, 0과 1 사이이면 축소합니다.
변환의 예시
이동 예시
- 점 (3, 5)를 벡터 (2, -3)로 이동: 새로운 점은 (3 + 2, 5 - 3) = (5, 2)입니다.
- 꼭짓점이 (1, 1), (4, 1), (2, 4)인 삼각형을 오른쪽으로 3, 위로 2 이동: 새로운 꼭짓점은 (4, 3), (7, 3), (5, 6)입니다.
- 체스 말이 (2, 1)에서 (5, 4)로 이동합니다. 이는 (+3, +3)의 이동입니다.
반사 예시
- (4, 3)을 x축을 기준으로 반사: x 좌표는 동일하게 유지하고 y 좌표를 음수로 변경하여 (4, -3)을 얻습니다.
- (4, 3)을 y축을 기준으로 반사: y 좌표는 동일하게 유지하고 x 좌표를 음수로 변경하여 (-4, 3)을 얻습니다.
- 점 (2, 5)를 y = x 선을 기준으로 반사: 좌표를 서로 바꿔 (5, 2)를 얻습니다.
회전 예시
- (3, 2)를 원점을 기준으로 반시계 방향으로 90° 회전: 규칙 (x, y) → (-y, x)를 적용하여 (-2, 3)을 얻습니다.
- (5, -1)을 원점을 기준으로 180° 회전: 규칙 (x, y) → (-x, -y)를 적용하여 (-5, 1)을 얻습니다.
- 풍차 날개가 시계 방향으로 90° 회전합니다. (4, 0)에 있는 점은 (x, y) → (y, -x)를 사용하여 (0, -4)로 이동합니다.
확대/축소 예시
- (2, 3)을 원점을 기준으로 확대/축소 비율 3으로 확대: 두 좌표에 3을 곱하여 (6, 9)를 얻습니다.
- 꼭짓점이 (4, 2), (8, 2), (6, 6)인 삼각형을 원점을 기준으로 확대/축소 비율 1/2로 확대: 새로운 꼭짓점은 (2, 1), (4, 1), (3, 3)입니다.
- 사진 크기는 4인치 × 6인치입니다. 확대/축소 비율 1.5로 확대하면 6인치 × 9인치가 됩니다.