도형 측정: 둘레, 넓이 및 부피
둘레는 평면 도형의 가장자리를 따라 측정한 거리이고, 넓이는 도형이 차지하는 표면적이며, 부피는 3차원 물체가 차지하는 공간을 의미합니다. 이러한 공식은 건축, 조경, 포장, 요리, 그리고 물건을 측정하거나 공간에 맞추는 모든 상황에서 끊임없이 사용됩니다.
둘레, 넓이 및 부피의 구성 요소
이 섹션에서는 필수 공식을 다룹니다.
- 둘레: 다각형의 모든 변의 길이의 합입니다. 직사각형의 경우: P = 2l + 2w. 정다각형의 경우: P = n × s.
- 2차원 도형의 넓이: 직사각형: A = l × w. 삼각형: A = 1/2 × b × h. 평행사변형: A = b × h. 사다리꼴: A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h.
- 표면적: 3차원 물체의 외부를 덮는 총 면적입니다. 직육면체: SA = 2lw + 2lh + 2wh.
- 부피: 3차원 물체 내부의 공간입니다. 직육면체: V = l × w × h. 원기둥: V = π × r² × h. 삼각기둥: V = 1/2 × b × h × l.
둘레, 넓이 및 부피의 예시
둘레 예시
- 직사각형의 가로가 12cm이고 세로가 7cm입니다. P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38cm.
- 정육각형의 한 변의 길이가 5m입니다. P = 6 × 5 = 30m.
- 정원의 한 변의 길이가 8피트, 10피트, 8피트, 10피트입니다. P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36피트의 울타리가 필요합니다.
넓이 예시
- 직사각형 방의 가로가 15피트이고 세로가 12피트입니다. A = 15 × 12 = 180제곱피트의 바닥 면적입니다.
- 삼각형의 밑변이 10cm이고 높이가 6cm입니다. A = 1/2 × 10 × 6 = 30cm².
- 사다리꼴의 평행한 변의 길이가 8m와 14m이고 높이가 5m입니다. A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55m².
표면적 예시
- 상자의 크기가 4cm × 3cm × 2cm입니다. SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52cm².
- 한 변의 길이가 5인치인 정육면체의 표면적은 SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150제곱인치입니다.
- 크기가 30cm × 20cm × 10cm인 선물 상자를 포장하려면 최소 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2,200cm²의 종이가 필요합니다.
부피 예시
- 직육면체의 크기가 8cm × 5cm × 3cm입니다. V = 8 × 5 × 3 = 120cm³.
- 원기둥의 반지름이 4인치이고 높이가 10인치입니다. V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502.7 세제곱인치입니다.
- 수영장의 길이가 25m, 너비가 10m, 깊이가 2m입니다. V = 25 × 10 × 2 = 500m³의 물이 필요합니다.