超越零：整数与绝对值
整数将数轴扩展到包括负数、零和正数，而绝对值则衡量任何数与零之间的距离。这两个概念的结合使学生能够处理零度以下的温度、债务、低于海平面的海拔以及其他涉及正数和负数的实际情况。
整数与绝对值的组成部分
本部分将关键概念分解如下：
- 理解整数：包括所有整数及其负数：……，-3，-2，-1，0，1，2，3，……
- 比较与排序整数：使用数轴确定哪个整数更大或更小。
- 绝对值：数在数轴上与零之间的距离，始终为非负值，表示为|n|。
- 整数的运算：对正数和负数进行加、减、乘和除运算。
整数与绝对值的示例
理解整数的示例
- 温度从 5°F 降至 -3°F，这意味着现在是零度以下 3 度。
- 一艘位于 -200 米深度的潜艇距离海平面 200 米，而一座海拔 3000 米的山峰则高于海平面。
- 银行账户余额为 -50 美元，这意味着该账户超支 50 美元。
比较与排序的示例
- 比较 -7 和 -3：在数轴上，-3 位于 -7 的右侧，因此 -3 > -7。
- 从小到大排序：4、-1、0、-5、2 变为 -5、-1、0、2、4。
- 最低温度为 -12°C，最高温度为 8°C，因此 -12 < 8。
绝对值的示例
- |7| = 7，因为 7 在数轴上与零的距离为 7 个单位。
- |-4| = 4，因为 -4 在数轴上与零的距离为 4 个单位，与方向无关。
- 比较 |-9| 和 |5|：|-9| = 9，|5| = 5，因此 |-9| > |5|，即使 -9 < 5。
整数运算的示例
- 加法 -3 + 5：在数轴上从 -3 开始，向右移动 5 个单位，最终到达 2。
- 减法 4 - (-6)：减去一个负数与加上这个负数的绝对值相同，因此 4 + 6 = 10。
- 乘法 -3 × -4：一个负数乘以一个负数得到一个正数，因此答案是 12。