数中的规律：数论
数论研究整数的性质和关系，包括因数、倍数、质数和整除规则。这些基本概念有助于学生识别数学中的规律，简化分数，找到公分母，并培养代数及更高层次学习所需的逻辑思维能力。
数论的组成部分
本节将分解数论中的关键概念：
- 因数和倍数：因数是可以整除另一个数的数；倍数是某个数的乘积。
- 质数和合数：质数恰好有两个因数（1和它本身）；合数有两个以上的因数。
- 整除规则：用于快速确定一个数是否能被2、3、5、9、10和其他常见除数整除。
- 最大公因数和最小公倍数：最大公因数是最大的公有因数；最小公倍数是最小的公有倍数。
数论的例子
因数和倍数的例子
- 12的因数：1、2、3、4、6、12——所有能整除12的数。
- 7的前五个倍数：7、14、21、28、35——通过计算7×1、7×2、7×3等得到。
- 一位老师将24张椅子排列成等量的行。可能的行数是24的因数：1、2、3、4、6、8、12或24。
质数和合数的例子
- 17是质数，因为它的唯一因数是1和17。
- 18是合数，因为它的因数有1、2、3、6、9和18。
- 要检查29是否为质数，测试它是否能被2、3和5整除（小于等于√29 ≈ 5.4的质数）。没有一个能整除，所以29是质数。
整除规则的例子
- 84能被2整除（末尾是4），能被3整除（8+4=12，能被3整除），能被4整除（84÷4=21）。
- 135能被5整除（末尾是5），能被9整除（1+3+5=9，能被9整除）。
- 要快速检查276是否能被3整除：将各位数字相加2+7+6=15，15能被3整除，所以答案是肯定的。
最大公因数和最小公倍数的例子
- 12和18的最大公因数：12的因数是1、2、3、4、6、12。18的因数是1、2、3、6、9、18。最大的公因数是6。
- 4和6的最小公倍数：4的倍数是4、8、12、16……6的倍数是6、12、18……最小的公倍数是12。
- 要计算1/8 + 1/6，找到8和6的最小公倍数，即24，然后将其改写为3/24 + 4/24 = 7/24。