循环往复：圆的计算
圆的计算包括求圆周长（圆的周界长度）、面积（圆内部的区域）以及相关的测量值，并使用常数π（约等于3.14159）。从披萨切片到卫星轨道，圆无处不在，因此这些公式是几何学中最实用的公式之一。
圆的计算组成部分
本节涵盖关键公式和概念：
- 圆周长：圆的周界长度，计算公式为C = 2πr或C = πd，其中r为半径，d为直径。
- 面积：圆内部的区域，计算公式为A = πr²。
- 弧长和扇形面积：圆周的一部分（弧长 = θ/360 × 2πr）和圆面积的一部分（扇形面积 = θ/360 × πr²），其中θ是以度为单位的圆心角。
- 直径、半径和关系：直径是半径的两倍（d = 2r），所有圆的测量都基于已知这些值中的一个。
圆的计算示例
圆周长示例
- 一个圆的半径为7厘米。C = 2π(7) = 14π ≈ 43.98厘米。
- 一个圆的直径为20英寸。C = π(20) = 20π ≈ 62.83英寸。
- 一个圆形跑道的半径为50米。一圈的长度为C = 2π(50) = 100π ≈ 314.16米。
面积示例
- 一个圆的半径为5厘米。A = π(5²) = 25π ≈ 78.54平方厘米。
- 一个圆形花园的直径为12英尺，因此半径为6英尺。A = π(6²) = 36π ≈ 113.10平方英尺。
- 一个披萨的半径为9英寸。总面积为π(9²) = 81π ≈ 254.47平方英寸。
弧长和扇形面积示例
- 一个半径为10厘米的圆有一个90°的弧。弧长 = 90/360 × 2π(10) = 1/4 × 20π = 5π ≈ 15.71厘米。
- 一块披萨切片是一个半径为9英寸的披萨的45°扇形。扇形面积 = 45/360 × π(81) = 1/8 × 81π ≈ 31.81平方英寸。
- 一块挡风玻璃刮水器扫过一个120°的弧，弧长为18英寸。它覆盖的弧长为120/360 × 2π(18) = 1/3 × 36π = 12π ≈ 37.70英寸。
直径和半径关系示例
- 一个车轮的周长为94.25厘米。求解C = πd：d = 94.25 ÷ π ≈ 30厘米，因此半径为15厘米。
- 一个圆形池塘的面积为201.06平方米。求解A = πr²：r² = 201.06 ÷ π ≈ 64，因此r = 8米，d = 16米。
- 一个钟表的直径为30厘米。半径为15厘米，表盘的周长为π(30) ≈ 94.25厘米。