移动图形：变换
几何变换改变图形在坐标平面上的位置、大小或方向。四种主要类型——平移、反射、旋转和缩放——被广泛应用于计算机图形学、动画、建筑和图案设计中。理解变换也有助于学生更深入地掌握对称性和全等性的概念。
变换的组成部分
本节介绍四种类型的变换：
- 平移（滑动）：将图形的每个点沿同一方向移动相同的距离，由向量 (x + a, y + b) 描述。
- 反射（翻转）：将图形沿反射线（如 x 轴、y 轴或直线 y = x）翻转，从而创建一个镜像。
- 旋转（转动）：将图形绕固定中心点旋转给定的角度。常见的旋转角度为 90°、180°和 270°。
- 缩放（调整大小）：从中心点开始，按比例因子放大或缩小图形。比例因子大于 1 时，图形放大；比例因子在 0 到 1 之间时，图形缩小。
变换示例
平移示例
- 将点 (3, 5) 沿向量 (2, -3) 平移：新的点为 (3 + 2, 5 - 3) = (5, 2)。
- 将顶点为 (1, 1)、(4, 1)、(2, 4) 的三角形向右移动 3 个单位，向上移动 2 个单位：新的顶点为 (4, 3)、(7, 3)、(5, 6)。
- 棋子从方格 (2, 1) 移动到 (5, 4)，这是一个 (+3, +3) 的平移。
反射示例
- 将 (4, 3) 沿 x 轴反射：x 坐标保持不变，y 坐标取反，得到 (4, -3)。
- 将 (4, 3) 沿 y 轴反射：y 坐标保持不变，x 坐标取反，得到 (-4, 3)。
- 将点 (2, 5) 沿直线 y = x 反射：交换坐标，得到 (5, 2)。
旋转示例
- 将 (3, 2) 绕原点逆时针旋转 90°：应用规则 (x, y) → (-y, x)，得到 (-2, 3)。
- 将 (5, -1) 绕原点旋转 180°：应用 (x, y) → (-x, -y)，得到 (-5, 1)。
- 风车叶片顺时针旋转 90°。位于 (4, 0) 的点移动到 (0, -4)，应用规则 (x, y) → (y, -x)。
缩放示例
- 以原点为中心，按比例因子 3 缩放 (2, 3)：将两个坐标都乘以 3，得到 (6, 9)。
- 以原点为中心，按比例因子 1/2 缩放顶点为 (4, 2)、(8, 2)、(6, 6) 的三角形：新的顶点为 (2, 1)、(4, 1)、(3, 3)。
- 一张照片的尺寸为 4 英寸 × 6 英寸。按比例因子 1.5 放大，得到 6 英寸 × 9 英寸。