测量形状：周长、面积和体积
周长衡量的是平面图形的边界长度，面积衡量的是图形所覆盖的表面积，体积衡量的是三维物体所占据的空间。这些公式在建筑、园林绿化、包装、烹饪以及任何涉及测量或将物体放入特定空间的情况中都经常使用。
周长、面积和体积的组成部分
本节介绍基本公式：
- 周长：多边形所有边长的总和。对于矩形：P = 2l + 2w。对于正多边形：P = n × s。
- 二维形状的面积：矩形：A = l × w。三角形：A = 1/2 × b × h。平行四边形：A = b × h。梯形：A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h。
- 表面积：覆盖三维物体外部的总面积。长方体：SA = 2lw + 2lh + 2wh。
- 体积：三维物体内部的空间。长方体：V = l × w × h。圆柱体：V = π × r² × h。三角棱柱：V = 1/2 × b × h × l。
周长、面积和体积的示例
周长的示例
- 一个矩形的长度为 12 厘米，宽度为 7 厘米。P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38 厘米。
- 一个正六边形的边长为 5 米。P = 6 × 5 = 30 米。
- 一个花园的边长分别为 8 英尺、10 英尺、8 英尺和 10 英尺。P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36 英尺，需要 36 英尺的栅栏。
面积的示例
- 一个矩形房间的长度为 15 英尺，宽度为 12 英尺。A = 15 × 12 = 180 平方英尺的地面。
- 一个三角形的底边为 10 厘米，高为 6 厘米。A = 1/2 × 10 × 6 = 30 平方厘米。
- 一个梯形的平行边分别为 8 米和 14 米，高为 5 米。A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55 平方米。
表面积的示例
- 一个盒子的尺寸为 4 厘米 × 3 厘米 × 2 厘米。SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52 平方厘米。
- 一个边长为 5 英寸的正方体，其表面积为 SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150 平方英寸。
- 包装一个尺寸为 30 厘米 × 20 厘米 × 10 厘米的礼品盒，至少需要 2(600) + 2(300) + 2(200) = 2,200 平方厘米的包装纸。
体积的示例
- 一个长方体盒子的尺寸为 8 厘米 × 5 厘米 × 3 厘米。V = 8 × 5 × 3 = 120 立方厘米。
- 一个圆柱体的半径为 4 英寸，高为 10 英寸。V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502.7 立方英寸。
- 一个游泳池的长度为 25 米，宽度为 10 米，深度为 2 米。V = 25 × 10 × 2 = 500 立方米的水。