線が交わる場所：角度と線
角度は、2つの線分が共通の終点を持つときに形成され、線は交差したり平行に並んだりすることで、予測可能な角度関係を生み出します。角度の種類、角度の組み合わせ、平行線と垂直線の特性を理解することは、建物の設計から回路の設計、方位を利用したナビゲーションまで、幾何学の基礎となります。
角度と線の要素
このセクションでは、主要な角度と線の関係について説明します。
- 角度の種類: 鋭角（90°未満）、直角（正確に90°）、鈍角（90°と180°の間）、直線（正確に180°）。
- 補角と余角: 補角は合わせて90°、余角は合わせて180°になります。
- 対頂角と隣接角: 対頂角（交差する線によって形成される）は常に等しく、隣接角は共通の辺を持ちます。
- 平行線と横断線: 横断線が平行線と交差すると、対応する角度、同位角、錯角の組み合わせが形成され、それらはすべて等しくなります。
角度と線の例
角度の種類の例
- 35°の角度は、90°未満であるため鋭角です。
- 本の角は90°の直角を形成します。
- 140°の角度は、90°と180°の間であるため鈍角です。
補角と余角の例
- 2つの角度がそれぞれ55°と35°です。55 + 35 = 90であるため、これらは補角です。
- 2つの角度がそれぞれ110°と70°です。110 + 70 = 180であるため、これらは余角です。
- 1つの角度が42°の場合、その補角は90 - 42 = 48°、余角は180 - 42 = 138°です。
対頂角と隣接角の例
- 2つの交差する線は、4つの角度を形成します。1つの角度が65°の場合、その対頂角も65°であり、各隣接角は180 - 65 = 115°です。
- 道路の交差点では、反対側の角度は対頂角であり、常に等しくなります。
- 直線上にある2つの隣接角は、常に合わせて180°になります（これらは線形対を形成します）。
平行線と横断線の例
- 横断線が2つの平行線と交わり、最初の線で50°の角度を形成します。2番目の線にある対応する角度も50°です。
- 横断線と平行線によって形成される同位角は等しくなります。1つが72°の場合、もう1つも72°です。
- 横断線が1つの平行線と115°の角度を形成します。もう一方の線にある同側内角は180 - 115 = 65°です。