ぐるぐる、ぐるぐる：円の計算
円の計算とは、円周（円の周囲の長さ）、面積（円の内部の空間）、および関連する測定値を、定数π（約3.14159）を使用して求めることです。ピザの切り分けから人工衛星の軌道まで、円はいたるところに存在するため、これらの公式は幾何学の中で最も実用的なものの1つとなっています。
円の計算の要素
このセクションでは、主要な公式と概念について説明します。
- 円周: 円の周囲の長さで、C = 2πrまたはC = πdとして計算されます。ここで、rは半径、dは直径です。
- 面積: 円の内部の空間で、A = πr²として計算されます。
- 弧の長さと扇形の面積: 円周の一部（弧の長さ = θ/360 × 2πr）と、円の面積の一部（扇形の面積 = θ/360 × πr²）。ここで、θは度数で表した中心角です。
- 直径、半径、およびそれらの関係: 直径は半径の2倍（d = 2r）であり、円のすべての測定値は、これらの値のいずれか1つがわかれば求めることができます。
円の計算の例
円周の例
- 半径7cmの円があります。C = 2π(7) = 14π ≈ 43.98 cm。
- 直径20インチの円があります。C = π(20) = 20π ≈ 62.83インチ。
- 半径50メートルの円形のトラックがあります。1周の長さは、C = 2π(50) = 100π ≈ 314.16メートルです。
面積の例
- 半径5cmの円があります。A = π(5²) = 25π ≈ 78.54 cm²。
- 直径12フィートの円形の庭があります。したがって、半径は6フィートです。A = π(6²) = 36π ≈ 113.10平方フィート。
- 半径9インチのピザがあります。全体の面積は、π(9²) = 81π ≈ 254.47平方インチです。
弧の長さと扇形の面積の例
- 半径10cmの円に、90度の弧があります。弧の長さ = 90/360 × 2π(10) = 1/4 × 20π = 5π ≈ 15.71 cm。
- 半径9インチのピザの45度の扇形があります。扇形の面積 = 45/360 × π(81) = 1/8 × 81π ≈ 31.81平方インチ。
- フロントガラスのワイパーが、長さ18インチの120度の弧を掃引します。ワイパーが覆う弧の長さは、120/360 × 2π(18) = 1/3 × 36π = 12π ≈ 37.70インチです。
直径と半径の関係の例
- 周囲の長さが94.25cmの車輪があります。C = πdを解くと、d = 94.25 ÷ π ≈ 30 cmとなり、したがって半径は15cmです。
- 面積が201.06 m²の円形の池があります。A = πr²を解くと、r² = 201.06 ÷ π ≈ 64となり、したがってr = 8 m、d = 16 mです。
- 直径が30cmの時計の文字盤があります。半径は15cmで、文字盤の円周はπ(30) ≈ 94.25 cmです。