図形の移動：変換
幾何学的変換は、座標平面上の図形の位置、大きさ、または向きを変更します。主な4つの種類（平行移動、対称変換、回転、拡大縮小）は、コンピュータグラフィックス、アニメーション、建築、パターンデザインで使用されます。変換を理解することで、生徒は対称性と合同性についての理解を深めることができます。
変換の要素
このセクションでは、4種類の変換について説明します。
- 平行移動（スライド）: 図形のすべての点を、ベクトル（x + a、y + b）で表される同じ距離だけ同じ方向に移動させます。
- 対称変換（反転）: 図形を対称軸（x軸、y軸、またはy = xの直線など）に対して反転させ、鏡像を作成します。
- 回転（回転）: 図形を、指定された角度で固定された中心点を中心に回転させます。一般的な回転は、90°、180°、および270°です。
- 拡大縮小（サイズ変更）: 図形を、中心点からスケーリング係数で拡大または縮小します。係数が1より大きい場合は拡大し、0と1の間にある場合は縮小します。
変換の例
平行移動の例
- 点（3、5）をベクトル（2、-3）で平行移動：新しい点は（3 + 2、5 - 3）=（5、2）になります。
- 頂点が（1、1）、（4、1）、（2、4）の三角形を、右に3、上に2平行移動：新しい頂点は（4、3）、（7、3）、（5、6）になります。
- チェスの駒がマス（2、1）から（5、4）に移動します。これは、（+3、+3）の平行移動です。
対称変換の例
- 点（4、3）をx軸に対して対称変換：x座標は同じで、y座標は符号が反転し、（4、-3）になります。
- 点（4、3）をy軸に対して対称変換：y座標は同じで、x座標は符号が反転し、（-4、3）になります。
- 点（2、5）を直線y = xに対して対称変換：座標を入れ替えて（5、2）にします。
回転の例
- 点（3、2）を原点を中心に反時計回りに90°回転：ルール（x、y）→（-y、x）を適用して、（-2、3）にします。
- 点（5、-1）を原点を中心に180°回転：ルール（x、y）→（-x、-y）を適用して、（-5、1）にします。
- 風車の羽根が時計回りに90°回転します。点（4、0）は、（x、y）→（y、-x）を使用して、（0、-4）に移動します。
拡大縮小の例
- 点（2、3）を原点を中心に、スケーリング係数3で拡大縮小：両方の座標に3を掛けて、（6、9）にします。
- 頂点が（4、2）、（8、2）、（6、6）の三角形を、原点を中心にスケーリング係数1/2で拡大縮小：新しい頂点は（2、1）、（4、1）、（3、3）になります。
- 写真のサイズは4インチ×6インチです。スケーリング係数1.5で拡大すると、6インチ×9インチになります。