図形の測定：周囲長、面積、体積
周囲長は平らな図形の周囲の距離を、面積はその図形が覆う表面の大きさを、体積は三次元の物体が占める空間の大きさをそれぞれ表します。これらの公式は、建設、造園、包装、料理、および物体を測定したり、空間に配置したりするあらゆる状況で常に使用されます。
周囲長、面積、体積の要素
このセクションでは、必須の公式について説明します。
- 周囲長: 多角形のすべての辺の長さの合計。長方形の場合：P = 2l + 2w。正多角形の場合：P = n × s。
- 二次元図形の面積: 長方形：A = l × w。三角形：A = 1/2 × b × h。平行四辺形：A = b × h。台形：A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h。
- 表面積: 三次元物体の外側を覆う合計面積。直方体：SA = 2lw + 2lh + 2wh。
- 体積: 三次元物体の内部の空間。直方体：V = l × w × h。円柱：V = π × r² × h。三角柱：V = 1/2 × b × h × l。
周囲長、面積、体積の例
周囲長の例
- 長さが12cm、幅が7cmの長方形。P = 2(12) + 2(7) = 24 + 14 = 38cm。
- 辺の長さが5mの正六角形。P = 6 × 5 = 30m。
- 辺の長さが8フィート、10フィート、8フィート、10フィートの庭。P = 8 + 10 + 8 + 10 = 36フィートのフェンスが必要。
面積の例
- 15フィート×12フィートの長方形の部屋。A = 15 × 12 = 180平方フィートの床面積。
- 底辺が10cm、高さが6cmの三角形。A = 1/2 × 10 × 6 = 30cm²。
- 平行辺が8mと14m、高さが5mの台形。A = 1/2 × (8 + 14) × 5 = 1/2 × 22 × 5 = 55m²。
表面積の例
- 4cm×3cm×2cmの箱。SA = 2(4 × 3) + 2(4 × 2) + 2(3 × 2) = 24 + 16 + 12 = 52cm²。
- 辺の長さが5インチの立方体。SA = 6 × 5² = 6 × 25 = 150平方インチ。
- 30cm×20cm×10cmのギフトボックスをラッピングするには、少なくとも2(600) + 2(300) + 2(200) = 2,200cm²の紙が必要です。
体積の例
- 8cm×5cm×3cmの直方体。V = 8 × 5 × 3 = 120cm³。
- 半径が4インチ、高さが10インチの円柱。V = π × 4² × 10 = 160π ≈ 502.7立方インチ。
- 長さ25m、幅10m、深さ2mのスイミングプール。V = 25 × 10 × 2 = 500m³の水。